设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 19:09:21
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设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵
设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵
设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵
证明:因为 A=E-2αα^T/(α^Tα)
所以 A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)
所以 AA^T = [E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)]
= E-2αα^T/(α^Tα)-2αα^T/(α^Tα)+4αα^Tαα^T/(α^Tα)^2
= E-4αα^T/(α^Tα)+4α(α^Tα)α^T/(α^Tα)^2
= E-4αα^T/(α^Tα)+4αα^T/(α^Tα)
= E
所以A是正交矩阵.
AAT=E,因为AT=E-2aaT,aaT=1,所以AAT=E-4aaT+4aaT=E
设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:A为对称的正交矩阵.
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:A为对称的正交矩阵.
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:任意n维向量B都有//AB//=//B//
若设u为n维单位列向量,试证明豪斯霍德矩阵H=E-2uu^t,是正交矩阵
设a1,a2为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2]
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,
设a是n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明||Aa||=|a|
设:A为n*m型矩阵,B为m*n型矩阵,I为n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.
2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m<n,已知AB=I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无
证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0
证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0
证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0
设α是n维非零列向量E为n阶单位矩阵,证明A=E-(2/α的转置乘以α)αα转的转置为正交矩阵.
线性代数!设a为n维列向量,且a^Ta=1,令A=E-aa^T,其中E是n阶单位矩阵,若R(A)=n-1,则AX=0的通解为?
设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.证明向量Aα1,Aα2,…Aαn线性无关.
一个线性代数证明题!设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵,n小于m,若AB等于E,证明B的列向量组线性无关.证明B的列向量组线性无关
设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵