已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)(1)当a=1时,证明函数f（x）只有一个零点 (2)若函数f（x）在区间（1,+∞）上 是减函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)(1)当a=1时,证明函数f（x）只有一个零点 (2)若函数f（x）在区间（1,+∞）上 是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)
(1)当a=1时,证明函数f（x）只有一个零点
(2)若函数f（x）在区间（1,+∞）上 是减函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ln x-a²x²+ax(a∈R)(1)当a=1时,证明函数f（x）只有一个零点 (2)若函数f（x）在区间（1,+∞）上 是减函数,求实数a的取值范围
1、a=1时,f(x)=lnx-x²+x,定义域为：x>0
f'(x)=1/x-2x+1=-(2x²-x-1)/x=-(2x+1)(x-1)/x
x>0,则：2x+1>0,
所以,易得：00对x>1恒成立
观察该式,可以十字相乘：
(2ax+1)(ax-1)>0
（1）a=0时,-1>0,舍去；
（2）a0,x2=1/a1恒成立,则：-1/2a≦1
得： a≦-1/2
所以,a≦-1/2
（3）a>0时,x1=-1/2a0
不等式的解为：x1/a
对x>1恒成立,则：1/a≦1
得： a≧1
所以,a≧1
综上,实数a的取值范围是：a≦-1/2或a≧1

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