已知a∈(0,π/4),β∈(0,π),且tan(a-β)=1/2,tanβ=-1/7,则2a-β值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 11:49:28
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已知a∈(0,π/4),β∈(0,π),且tan(a-β)=1/2,tanβ=-1/7,则2a-β值
已知a∈(0,π/4),β∈(0,π),且tan(a-β)=1/2,tanβ=-1/7,则2a-β值
已知a∈(0,π/4),β∈(0,π),且tan(a-β)=1/2,tanβ=-1/7,则2a-β值
tan2(a-β)=2tan(a-β)/(1-tan^2(a-β))=1/(1-1/4)=4/3
tan(2a-β)=tan[(2a-2β)+β]
=[tan2(a-β)+tanβ]/[1-tan2(a-β)*tanβ]
=(4/3-1/7)/(1+4/21)
=25/25
=1
a∈(0,π/4),β∈(0,π),tanβ=-1/7
因为tan(a-β)=1/2,所以利用二倍角公式得:
tan2(a-β)=2tan(a-β)/1-tan^2(a-β)=4/3
又因为tanβ=-1/7,所以:
tan(2a-β)=tan[2(a-β)+β]=[tan2(a-β)+tanβ]/1-ttan2(a-β)anβ
=(4/3-1/7)/1+4/3*1/...
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因为tan(a-β)=1/2,所以利用二倍角公式得:
tan2(a-β)=2tan(a-β)/1-tan^2(a-β)=4/3
又因为tanβ=-1/7,所以:
tan(2a-β)=tan[2(a-β)+β]=[tan2(a-β)+tanβ]/1-ttan2(a-β)anβ
=(4/3-1/7)/1+4/3*1/7=1
又tanβ=-1/7>-1/2,β∈(0,π)所以β∈(3π/4,π)
而a∈(0,π/4),所以2a∈(0,π/2),2a-β∈(-π,-π/4),
故2a-β=-3π/4。
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