已知α ∈(0,4),β∈(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求sin(2α-β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 02:34:12
已知α ∈(0,4),β∈(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求sin(2α-β)的值
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已知α ∈(0,4),β∈(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求sin(2α-β)的值
已知α ∈(0,4),β∈(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求sin(2α-β)的值

已知α ∈(0,4),β∈(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求sin(2α-β)的值
tanα=[tan(α-β)+β]
=[tan(α-β)+tanβ]/[1-tan(α-β)tanβ]
=(1/2-1/7)/(1+1/2*1/7)
=1/3
tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]
=[tan(α-β)+tanα]/[1-tan(α-β)tanα]
=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)
=1