如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.求证BP=2PQ.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 07:54:24
如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.求证BP=2PQ.
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如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.求证BP=2PQ.
如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.求证BP=2PQ.

如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.求证BP=2PQ.
因为AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60度
所以△BAE与△ACD是全等三角形
则：∠ABE=∠CAD
又∠AEB=∠PEA
所以：△BAE与△APE是相似三角形
则：∠APE=∠BAE=60度
所以：∠APE=∠BPQ=60度
则在Rt△BPQ中,∠PBQ=30度
因为：sin∠PBQ＝PQ/BP=1/2
所以：BP=2PQ

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．

又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠ABE=∠CAD，BE=AD（全等三角形的对应角，对应边相等）

∵∠BPQ是△ABP的外角

∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°，

∵PQ⊥BQ

∴∠PBQ=30°．

又∵BQ⊥PQ，∴PB=2PQ

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首先通过边角边 证明△ABE全等于△CAD,则角ABE等于角CAD，角ADB等于60度加上角CAD，则角QBD等于30度减角CAD，那么角ABE加上角QBD等于30度，所以角PBQ等于30度，则BP=2PQ

在三角形BAE和ACD中，BA=AC,角BAE＝角ACD，AE=CD，所以两个三角形全等，所以角ABE=角CAD，
角BPQ=角ABE+角BAP＝角CAD+角BAP＝角BAC＝60度，
所以BP=2PQ

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，
又∵AE=CD，
∴△BAE≌△ACD，
∴∠CAD=∠ABE，
∵∠BAE=∠CAD+∠BAD=60°，
∴∠BAE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠BPQ=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°，
又∵∠BPQ=60°，
∴...

全部展开

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，
又∵AE=CD，
∴△BAE≌△ACD，
∴∠CAD=∠ABE，
∵∠BAE=∠CAD+∠BAD=60°，
∴∠BAE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠BPQ=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°，
又∵∠BPQ=60°，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ

收起

如图,△ABC是等边三角形,AE=CD.求∠BFD度数. 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.△BDE是等边三角形.连接AE.求证CD=AE 如图,已知△ABC和△DBE,都是等边三角形,连接AE,CD,则AE=CD,试说明理由 如图,已知三角形ABC和三角形BDE是等边三角形,求证.AE=CD. 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证：AE=CD图不太标准. 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证：AE=CD 如图,△ABC与△BED都是等边三角形,AB＜BD,求证AE=CD 如图13,△ABC,△DEC是等边三角形,连接AE.求证:BD=AE 如图,△ABC为等边三角形,AD=BE,AE,CD相交于P,求证:∠CPE=∠ABC 如图,△ABC和△BDE是等边三角形,分别连接AE、CD.求证：△ABE≌△CBD. 如图,已知△ABC和三角心BDE否是等边三角形,AE与CD相等吗,请说明理由 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.试说明AE=CD的理由 如图在等边△ABC的三边AB、BC、CA上截取AE=BF=CD求证:△EFD是等边三角形 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,那么AE与CD相等吗 如图,已知,△ABC和△EDB是等边三角形,D为AC上的任意一点.则AE=CD,说明理由. 如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.求证BP=2PQ. 如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于P,求证:BP=2PQ 如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于P.判断PQ与BP的数量关系.