一直a,b,c,是三角形ABC的三遍,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2判断三角形ABC的形状已知a,b,c,是三角形ABC的三遍,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2判断三角形ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:54:05
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一直a,b,c,是三角形ABC的三遍,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2判断三角形ABC的形状已知a,b,c,是三角形ABC的三遍,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2判断三角形ABC的形状
一直a,b,c,是三角形ABC的三遍,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2判断三角形ABC的形状
已知a,b,c,是三角形ABC的三遍,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2判断三角形ABC的形状
一直a,b,c,是三角形ABC的三遍,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2判断三角形ABC的形状已知a,b,c,是三角形ABC的三遍,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2判断三角形ABC的形状
解
a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2
a^4+b^2c^2-b^4-a^2c^2=0
(a^4-b^4)+(b^2c^2-a^2c^2)=0
(a^2+b^2)(a^2-b^2)-c^2(a^2-b^2)=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
所以
a^2-b^2=0
三角形是等腰三角形
或者
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
所以三角形是直角三角形
第一步:a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2
第二步:a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2
第三步:(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a^2-b^2)c^2
第四步:由于a,b,c,是三角形ABC的三边,故a不等于b不等于c
所以a^2+b^2=c^2等式成立,三角形是直角三角形
移项得:
a^4-b^4+b^2c^2-a^2c^2=0
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
∴a=b,a=-b(舍去),a^2+b^2=c^2
∴⊿ABC是等腰直角三角形