速度,初二几何数学题,谢谢了,有图,要有过程已知:AC=BC CE=CD ∠ACB=∠ECD求证: PC平分∠BPD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 23:24:30
速度,初二几何数学题,谢谢了,有图,要有过程已知:AC=BC CE=CD ∠ACB=∠ECD求证: PC平分∠BPD
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速度,初二几何数学题,谢谢了,有图,要有过程已知:AC=BC CE=CD ∠ACB=∠ECD求证: PC平分∠BPD
速度,初二几何数学题,谢谢了,有图,要有过程

已知:AC=BC CE=CD ∠ACB=∠ECD

求证: PC平分∠BPD

速度,初二几何数学题,谢谢了,有图,要有过程已知:AC=BC CE=CD ∠ACB=∠ECD求证: PC平分∠BPD
证明:过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N
∵∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠BCE=∠ACD+∠ACB,∠ACB=∠ECD
∴∠ACD=∠BCE
∵AC=BC,CE=CD
∴△ACD≌△BCE (SAS)
∴AD=BE,S△ACD=S△BCE
∵CM⊥AD,CN⊥BE
∴S△ACD=AD×CM/2,S△BCE=BE×CN/2
∴AD×CM/2=BE×CN/2
∴CM=CN
∴PC平分∠BPD

因为AC=BC CE=CD ∠ACB=∠ECD所以BC:CD=AC:CE=AB:ED 又因为∠APB=∠EPD 所以三角形APB与三角形EPD是相似三角形 所以AB:ED=BP:PD=BC:CD 所以PC平分∠BPD