RtΔABC中,∠C=90°,∠A=60°,三角形内部有一点P且PA=根号3,PB=5,PC=2,求ΔABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 06:37:37
RtΔABC中,∠C=90°,∠A=60°,三角形内部有一点P且PA=根号3,PB=5,PC=2,求ΔABC的面积
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RtΔABC中,∠C=90°,∠A=60°,三角形内部有一点P且PA=根号3,PB=5,PC=2,求ΔABC的面积
RtΔABC中,∠C=90°,∠A=60°,三角形内部有一点P且PA=根号3,PB=5,PC=2,求ΔABC的面积

RtΔABC中,∠C=90°,∠A=60°,三角形内部有一点P且PA=根号3,PB=5,PC=2,求ΔABC的面积
建立坐标系,用解析几何方法思路很简单.
C(0.0),B(0.√3m),A(m.0),P(x,y)
联立方程组得
x^2+y^2=4
(x-m)^2 +y^2=3
x^2+(y-.√3m)^2=25
解得m=2+√3
所以s=0.5*√3m^2=0.5(7√3+6) =3.5 √3 + 3

做BD⊥AC,
∵cos∠BAD=1/2 ∴AB=2A ∵DAB=2AC ∴AD=AC ∴D与C重合 ∴∠ACB=90°
∵过P做PQ⊥BC,PR⊥AC
设PR=x PQ=y AC=z
∴BC=√3z
这样就可以把PA,PB,PC都用含x,y,z方程来表示。
这题的计算很麻烦,你自己算一下吧。
你能参加全国数学联赛肯定是很牛的我提示到这里应该...

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做BD⊥AC,
∵cos∠BAD=1/2 ∴AB=2A ∵DAB=2AC ∴AD=AC ∴D与C重合 ∴∠ACB=90°
∵过P做PQ⊥BC,PR⊥AC
设PR=x PQ=y AC=z
∴BC=√3z
这样就可以把PA,PB,PC都用含x,y,z方程来表示。
这题的计算很麻烦,你自己算一下吧。
你能参加全国数学联赛肯定是很牛的我提示到这里应该既可以了吧。

收起

要是三年前你问我 我绝对会。像这样题 我两分钟的事。我上学理科都满分。文科都不及格。杯具啊。

利用海伦公式
s=根号下:p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)
假设AC=x,那么BC=根号3x,AB=2x.则三角形的面积S=根号3x乘以x
联立两个方程解得x,从而求得面积S.