数学解一元二次方程整数根的问题已知,a是大于0的实数,存在唯一的实数k,使关于x的一元二次方程x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0的两个根为质数,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 18:57:23
![数学解一元二次方程整数根的问题已知,a是大于0的实数,存在唯一的实数k,使关于x的一元二次方程x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0的两个根为质数,求a的值](/uploads/image/z/1603589-5-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A7%A3%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%A0%B9%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2Ca%E6%98%AF%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%94%AF%E4%B8%80%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0k%2C%E4%BD%BF%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2B%EF%BC%88k%5E2%2Bak%EF%BC%89x%2B1999%2Bk%5E2%2Bak%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E4%B8%BA%E8%B4%A8%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC)
数学解一元二次方程整数根的问题已知,a是大于0的实数,存在唯一的实数k,使关于x的一元二次方程x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0的两个根为质数,求a的值
数学解一元二次方程整数根的问题
已知,a是大于0的实数,存在唯一的实数k,使关于x的一元二次方程x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0的两个根为质数,求a的值
数学解一元二次方程整数根的问题已知,a是大于0的实数,存在唯一的实数k,使关于x的一元二次方程x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0的两个根为质数,求a的值
设p,q为原方程两质数根.由根与系数的关系知
p+q = -(k^2 + ak)
pq = 1999+k^2+ak
所以pq+(p+q)=1999,即(p+1)*(q+1)=2000
由于p和q都是素数,所以只能对2000因式分解为4*500
所以p+q=3+499=502
从而k^2 + ak + 502=0,又k是唯一的,所以判别式为0,得a为“正负2倍根号502”
先求判别式得 (k^2+ak)^2-4(k^2+ak+1999) 可化为 (k^2+ak)^2-4(k^2+ak)+4-8000
=(k^2+ak-2)^2-8000 由此得出 (k^2+ak-2)^2>=8000 化为 k^2+ak-2>=20*2^1/2…(a) 或k^2+ak-2<=-20*2^1/2 …(b) 由此两式知(a)式是恒成立的 故只从(b)式入手 由其函数图像知 需满足...
全部展开
先求判别式得 (k^2+ak)^2-4(k^2+ak+1999) 可化为 (k^2+ak)^2-4(k^2+ak)+4-8000
=(k^2+ak-2)^2-8000 由此得出 (k^2+ak-2)^2>=8000 化为 k^2+ak-2>=20*2^1/2…(a) 或k^2+ak-2<=-20*2^1/2 …(b) 由此两式知(a)式是恒成立的 故只从(b)式入手 由其函数图像知 需满足a^2-4(20*2^1/2-2)>=0 又K是唯一的数 得a^2-4(20*2^1/2-2)=0 下面解方程就是了 得a=2(20*2^1/2-2)^1/2 只是这结果有点怪异
收起