在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C,都成等差数列,判断三角形的形状详细证明过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 16:15:10
在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C,都成等差数列,判断三角形的形状详细证明过程
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在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C,都成等差数列,判断三角形的形状详细证明过程
在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C,都成等差数列,判断三角形的形状
详细证明过程

在△ABC中,sinA,sinB,sinC和A,B,C,都成等差数列,判断三角形的形状详细证明过程
证：三角形为等边三角形.
A,B,C成等差数列有,
∵A+C=2B,又A+B+C=180º
∴B=60º,A+C=120º
∵sinA,sinB,sinC成等差数列,
∴sinA+sinC=2sinB
即,2sin(A+C)/2 * cos(A-C)/2 =2sin60º
2sin120º/2 * cos(A-C)/2 =2*sin60º
∴ cos(A-C)/2=1
∴(A-C)/2=2kπ（k为整数）
而根据三角形内角的关系,可知A-C=0
∴A=C,又B=60º
∴△ABC为等边三角形

等腰直角三角形

直角三角形

在△ABC中,sin*sinA+sin*sinB=sin*sinC.求证：△ABC是直角三角形. 在△ABC中,求证sin(A+B)/(sinA+sinB)+sin(B+C)/(sinB+sinC)+sin(C+A)/(sinC+sinA)>=3/2 在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C= 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 证明在△ABC中.sinA/(sinB+sinC)+sinB/（sinC+sinA）+sinC/(sinA+sinB)＜2证明 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,sin²A－sin²C＝(sinA－sinB)sinB,则角C等于? 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 在△ABC中,已知sin^2B-sin^2C=sinA(√2sinB-sinA）,求角C 在△ABC中,sin（C－A）＝1,sinB＝1/3,求sinA 在△ABC中,已知（sinA+sinB）^2-sin^c=3sinAsinB求证：A+B=120° 在△ABC中,若sinA^2+sinB^2 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状打错拉:sinA=2sinBcosB改成sinA=2sinBcosC 在三角形ABC中,(sinA+sinB)²=sin²C+3sinAsinB,则C等于? 在三角形ABC中,sin(C减A等于一,sinB等于三分之一,sinA等于?