用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 23:18:29
用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1)
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用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1)
用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1)

用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1)
简单呀
x+1/x ≥2,这个总知道的吧
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4,
那么
1-a>1/4b
1-b>1/4c
1-c>1/4a
三式相加变形得
3-(a+b+c) > 1/4 * (1/a+1/b+1/c)
再两边乘2,变形得
(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) < 6
而2a + 1/2a ≥ 2
2b + 1/2b ≥ 2
2c + 1/2c ≥ 2
即(2a + 2b + 2c + 1/2a + 1/2b + 1/2c) ≥ 6
这与上式矛盾,所以原式成立
唉,楼上的更简洁啊
我土了

考虑三数乘积为a(1-a)b(1-b)c(1-c),
由均值不等式a(1-a)<=1/4,b(1-b)<=1/4,c(1-c)<=1/4;
从而三数乘积<=(1/4)^3
假设三数都大于1/4,三数乘积大于(1/4)^3,矛盾!
从而命题成立。

反证法(已知a,b,c属于(负无穷,0),请用反证法证明a+1/b,b+1/c,c+1/a)已知a,b,c属于(负无穷,0),请用反证法证明a+1/b,b+1/c,c+1/a它们三个中至少有一个大于等于-2 用反证法证明:若a∥b,b∥c,证明:a∥c 用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1/4,其中a,b,c∈(0,1) 已知:a>0,b>0,c>,1/a+1/b+1/c=1,求证a+b+c≥9(用反证法证明) 已知:a>0,b>0,c>,1/a+1/b+1/c=1,求证a+b+c≥9(用反证法证明) 已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2. 用反证法证明 若a⊥b,b⊥c 则a平行b 已知a‖b,b‖c,求证a‖c.(用反证法证明) 用反证法证明a垂直于c b垂直于c那么a平行于b 已知a=X2+1/2,b=2-x,c=X2-x+1用反证法证明:a.b.c.中至少有一个不小于1 用反证法证明:若a,b,c,d属于实数,且ad-bc=1,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1 若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设 已知a>b>c,a+b+c=1,且a的平方加b的平方加c的平方等于1,用反证法证明:a+b>1要证明步骤 如果a>0,b>0 ,求证(a+b)(1/a+1/b)大于等于4,用反证法怎么证明啊? 用反证法证明“若a≥b>0,则1/a+2^-2≤1/b+2^-b”RT 用反证法证明如果a垂直c,b垂直c,假设a不平行b那么a与b相交 利用反证法证明.数学选修2_2里的内容证明b(1-a) 、 c(1-b)、 a(1-c)不能同时大于四分之一. a+b=1,b+c=1,ac+bd>1,用反证法证明abcd中至少有一个是负数!拜托各位大神