(x乘以e的x次幂)/(x+1)的平方的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 07:05:32
(x乘以e的x次幂)/(x+1)的平方的不定积分
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(x乘以e的x次幂)/(x+1)的平方的不定积分
(x乘以e的x次幂)/(x+1)的平方的不定积分

(x乘以e的x次幂)/(x+1)的平方的不定积分
∫ xe^x/(x + 1)² dx
= ∫ [(x + 1) - 1]e^x/(x + 1)² dx
= ∫ e^x/(x + 1) dx - ∫ e^x/(x + 1)² dx
= ∫ e^x/(x + 1) dx - ∫ e^x d[- 1/(x + 1)]
= ∫ e^x/(x + 1) dx + e^x/(x + 1) - ∫ 1/(x + 1) d(e^x),分部积分法
= ∫ e^x/(x + 1) dx + e^x/(x + 1) - ∫ e^x/(x + 1) dx
= e^x/(x + 1) + C

＝∫[xe^x/(x+1)²]dx=∫[e^x/(x+1)]dx-∫[e^x/(x+1)²]dx=∫[e^x/(x+1)]dx+e^x/(x+1)-∫[e^x/(x+1)]dx=e^x/(x+1)+C

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