作业帮如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时,连结PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． (提示：有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:54:04
如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时,连结PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． (提示：有
如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时,连结PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． (提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)
1.当动点P落在第①部分时,有∠APB＝∠PAC＋∠PBD,请说明理由；
2.当动点P落在第②部分时,∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）?
3.当动点P在第③部分时,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系,直接写出你发现的结论．
如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时,连结PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． (提示：有
1.过点P作直线AC的平行线（如图）,易知∠1=∠PAC,∠2=∠PBD,
又∵∠APB=∠1+∠2,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
2.不成立．
过点P作AC的平行线PQ,∠APB=∠1+∠2,
∵直线AC∥BD,
∴∠PAC+∠1=180°,∠PBD+∠2=180°,
∴∠PAC+∠1+∠PBD+∠2=360°,
故∠APB=∠PAC+∠PBD不成立．（
3.设射线BA将区域③分成Ⅰ、Ⅱ两部分（如左图）,
①若点P位于第Ⅰ部分（如中图）,则∠PBD=∠3,∠PAC+∠APB=∠3,
所以∠APB=∠PBD-∠PAC,
②若点P位于第Ⅱ部分（如右图）,则∠PBD=∠6+∠ABD,∠PAC=∠4+∠5,∠ABD=∠5,
∴∠PAC-∠PBD=∠4-∠6,
而∠6+∠APB=∠4,
∴∠APB=∠PAC-∠PBD．
③P落在射线BA上时,∠PAC=∠PBD,∠APB=0°．
解析:
1.过点P作AC的平行线,根据平行线的性质将∠PAC,∠PBD等量转化,证出结论．
2.过点P作AC的平行线PQ,∠APB=∠APQ+∠QPB,∠PAC与∠APQ是一对同旁内角,∠QPB与∠PBD也是一对同旁内角,根据两直线平行,同旁内角互补,发现三个角的和是360度．
3.根据BA的延长线上,或两侧分别解答．