指出函数f(x)=(1/3)的x^2-2x次方的单调増区间,就其单调増区间用定义证明,并求出y=f(x)的值域要具体过程!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:29:32
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指出函数f(x)=(1/3)的x^2-2x次方的单调増区间,就其单调増区间用定义证明,并求出y=f(x)的值域要具体过程!
指出函数f(x)=(1/3)的x^2-2x次方的单调増区间,就其单调増区间用定义证明,并求出y=f(x)的值域
要具体过程!
指出函数f(x)=(1/3)的x^2-2x次方的单调増区间,就其单调増区间用定义证明,并求出y=f(x)的值域要具体过程!
f(x) = (1/3)^(x^2-2x)
令g(x) = x^2-2x,对称轴x=-2/(-2)=1,开口向上
x∈(-∞,1)时,g(x) = x^2-2x单调减,f(x) = (1/3)^g(x)单调增;
x∈(1,+∞)时,g(x) = x^2-2x单调增,f(x) = (1/3)^g(x)单调减.
故单调增区间(-∞,1),单调减区间(1,+∞)
又,f(x) = (1/3)^(x^2-2x)>0
并且,x=1时有极大值f(1)=(1/3)^(2^2-2*1)=3
∴值域(0,3)
先求导,f(x)=(1/3)的x^2-2x次方是一个复合函数,求导f(x)'=(2x-2)*(1/3)的 x^2-2x次方*ln1/3 ,(注 *是乘号)。所以导数f(x)'=0时,退出此时2x-2=0,即x=1. 当x>1时,f(x)'小于0,所以函数f(x)在(1,负无穷)递增。当x<1时,f(x)'<0,所以x=1是极小值。函数f(x)在(1,负无穷)递增。当x=1时,f(x)...
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先求导,f(x)=(1/3)的x^2-2x次方是一个复合函数,求导f(x)'=(2x-2)*(1/3)的 x^2-2x次方*ln1/3 ,(注 *是乘号)。所以导数f(x)'=0时,退出此时2x-2=0,即x=1. 当x>1时,f(x)'小于0,所以函数f(x)在(1,负无穷)递增。当x<1时,f(x)'<0,所以x=1是极小值。函数f(x)在(1,负无穷)递增。当x=1时,f(x)=3,所以f(x)的值域为(3到负无穷)。
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