已知函数f(x)=x（平方）+a/x（x不等于0,a属于R）若f(x)在区间[2,正无穷)是增函数,求实数a取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 17:17:53
已知函数f(x)=x（平方）+a/x（x不等于0,a属于R）若f(x)在区间[2,正无穷)是增函数,求实数a取值范围
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已知函数f(x)=x（平方）+a/x（x不等于0,a属于R）若f(x)在区间[2,正无穷)是增函数,求实数a取值范围
已知函数f(x)=x（平方）+a/x（x不等于0,a属于R）
若f(x)在区间[2,正无穷)是增函数,求实数a取值范围

已知函数f(x)=x（平方）+a/x（x不等于0,a属于R）若f(x)在区间[2,正无穷)是增函数,求实数a取值范围
f(x)=x^2+a/x
1、当a>0时,f（x）在区间(0,+∞）的最小值,
f（x）=x^2+a/x=x^2+a/2x+a/2x
≥(3)√(x^2*a/2x*a/2x)=(3)√(a^2/4)(其中根号前面的3为开三次根号）
当且仅当x^2=a/2x时,取得最小值,
若f(x)在区间[2,+∞)是增函数,则满足最小值所对应的横坐标x≤2即可
得02、当a=0时,f（x）=x^2,在区间[2,+∞)是增函数,所以a=0也符合要求
3、当a<0时,f（x）在（0,+∞）上是增函数,也就是在[2,+∞)是增函数
综合得实数a的取值范围是（-∞,16〕

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