设不等式组x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0表示的平面区域为D,若指数函数y=a^x的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是?最好结合图像)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 00:00:44
设不等式组x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0表示的平面区域为D,若指数函数y=a^x的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是?最好结合图像)
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设不等式组x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0表示的平面区域为D,若指数函数y=a^x的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是?最好结合图像)
设不等式组x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0表示的平面区域为D,若指数函数y=a^x的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是?
最好结合图像)

设不等式组x+y-11≥0 3x-y+3≥0 5x-3y+9≤0表示的平面区域为D,若指数函数y=a^x的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是?最好结合图像)
见图(要有耐心,发图常常很慢)



x+y-11≥0为直线x + y - 11 =0(绿线)右上的部分
3x - y + 3≥0为直线3x - y + 3 =0(粉红线)右下的部分
5x-3y+9≤0为直线5x - 3y + 9 =0(天蓝线)左上的部分
x + y - 11 =0和3x - y + 3 =0交于X(2, 9)
x + y - 11 =0和5x - 3y + 9 =0交于Y(3, 8)
D为线段XY右上的区域(含各边和X,Y)


0 < a < 1时, 指数函数y=a^x在第一象限的图像均在y = 1之下,不用考虑
a远大于1时, y=a^x的图像与D区域没有公共点; 设想a渐渐变小,直到过点X(2, 9), 此时开始与D区域有公共点: 9 = a², a = 3
因为a > 1时, y = a^x为增函数,并在x趋近于+∞, y趋近于+∞, 即a < 3时, y = a^x的图像总与D有公共点
a的取值范围是1 < a ≤ 3