设实数x,y满足不等式组3y-x≥0,y+2x+a≥0,y-2x-2≤0,若x²+y²的最小值为5,则a的取值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:04:08
设实数x,y满足不等式组3y-x≥0,y+2x+a≥0,y-2x-2≤0,若x²+y²的最小值为5,则a的取值为?
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设实数x,y满足不等式组3y-x≥0,y+2x+a≥0,y-2x-2≤0,若x²+y²的最小值为5,则a的取值为?
设实数x,y满足不等式组3y-x≥0,y+2x+a≥0,y-2x-2≤0,若x²+y²的最小值为5,则a的取值为?

设实数x,y满足不等式组3y-x≥0,y+2x+a≥0,y-2x-2≤0,若x²+y²的最小值为5,则a的取值为?
可行域D是y>=x/3,y>=-2x+a,y<=2x+2,
依题意,原点O到D的距离的最小值=√5,
∴O到直线2x+y+a=0的离差=-a/√5=√5,
∴a=-5.
检验:过O垂直于直线2x+y-5=0的直线是x-2y=0,垂足是A(2,1),在可行域D上.