若m2=m+1,n2=n+1,则m5+n5-5m-5n=?(其中平方打不出来.m的平方,n的平方,m的5次方,n的5次方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 23:08:16
![若m2=m+1,n2=n+1,则m5+n5-5m-5n=?(其中平方打不出来.m的平方,n的平方,m的5次方,n的5次方)](/uploads/image/z/1638077-5-7.jpg?t=%E8%8B%A5m2%3Dm%2B1%2Cn2%3Dn%2B1%2C%E5%88%99m5%2Bn5-5m-5n%3D%3F%EF%BC%88%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%89%93%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5.m%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Cn%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Cm%E7%9A%845%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Cn%E7%9A%845%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89)
若m2=m+1,n2=n+1,则m5+n5-5m-5n=?(其中平方打不出来.m的平方,n的平方,m的5次方,n的5次方)
若m2=m+1,n2=n+1,则m5+n5-5m-5n=?(其中平方打不出来.m的平方,n的平方,m的5次方,n的5次方)
若m2=m+1,n2=n+1,则m5+n5-5m-5n=?(其中平方打不出来.m的平方,n的平方,m的5次方,n的5次方)
m,n是方程x²-x-1=0的根,由韦达定理得
m+n=1
mn=-1
m^5+n^5-5m-5n
=(m³+n³)(m²+n²)-m³n²-m²n³-5m-5n
=[(m+n)(m²-mn+n²)][(m+n)²-2mn]-m²n²(m+n)-5(m+n)
=[(m+n)[(m+n)²-3mn]][(m+n)²-2mn]-m²n²(m+n)-5(m+n)
=[1×(1+3)](1+2)-1-5
=12-1-5
=6
m^5+n^5-5m-5n
=m^5-m+n^5-n-4m-4n
=m(m^4-1)+n(n^4-1)-4m-4n
=m(m²+1)(m²-1)+n(n²+1)(n²-1)-4m-4n
∵m²=m+1 n²=n+1
∴上式得:
m(m+1+1)(m+1-1)+n(n+1+1)(n+1-1)...
全部展开
m^5+n^5-5m-5n
=m^5-m+n^5-n-4m-4n
=m(m^4-1)+n(n^4-1)-4m-4n
=m(m²+1)(m²-1)+n(n²+1)(n²-1)-4m-4n
∵m²=m+1 n²=n+1
∴上式得:
m(m+1+1)(m+1-1)+n(n+1+1)(n+1-1)-4m-4n
=m²(m+2)+n²(n+2)-4m-4n
=(m+1)(m+2)+(n+1)(n+2)-4m-4n
=m²+3m+2+n²+3n+2-4m-4n
=m+1+3m+2+n+1+3n+2-4m-4n
=6
收起
m^2=m+1,n^2=n+1,
∴m,n是方程x^2-x-1=0的两根,
∴m+n=1,mn=-1.
∴m^5+n^5=(m+n)^5-5mn(m+n)^3+5(mn)^2*(m+n)
=1+5+5=11.
∴m^5+n^5-5m-5n=11-5=6.