若f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2,在区间(0,+oo)上有最大值5,则h(X)在区间(+oo,0)上的最小值为--
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 03:25:28
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若f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2,在区间(0,+oo)上有最大值5,则h(X)在区间(+oo,0)上的最小值为--
若f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2,在区间(0,+oo)上有最大值5,则h(X)在区间(+oo,0)上的最小值为--
若f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2,在区间(0,+oo)上有最大值5,则h(X)在区间(+oo,0)上的最小值为--
(x)-2=af(x)+bg(x)为奇函数,在区间(0,+oo)上有最大值3
所以h(x)-2在区间(+oo,0)上的最小值为-3
所以h(X)在区间(+oo,0)上的最小值为-1
题目表明af(x)+bg(x)在(0,+oo)上有最大值3.但f(x)和g(x)均为奇函数所以af(x)+bg(x)仍是奇函数。于是af(x)+bg(x)在(-oo,0)上的最小值为-3.
于是h(x)在(-oo,0)上的最小值为-3+2=-1.
令H(x)=h(x)-2=af(x)+bg(x)
因为f(x),g(x)为奇函数,所以-f(x)=f(-x),-g(x)=g(-x)
所以H(x)=af(x)+bg(x)
H(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-[af(x)+bg(x)]=-H(x)
所以H(x)为奇函数
H(x)在(0,+无穷)的最大值为3,
所以H(x)在(-无穷,0)的最小值为-3,即h(x)-2=-3
所以,h(x)=-1
对任意m>0
h(m)=af(m)+bg(m)+2<5
h(-m)=af(-m)+bg(-m)+2=-af(m)-bg(m)+2=-[af(m)+bg(m)+2]+4>-1
所以最小值为-1
-1