如图,三角形ABC的面积为一,D和E为BC的三等分点,F和G为CA的三等分点,求四边形PECF的面积.这是图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 01:06:28
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如图,三角形ABC的面积为一,D和E为BC的三等分点,F和G为CA的三等分点,求四边形PECF的面积.这是图
如图,三角形ABC的面积为一,D和E为BC的三等分点,F和G为CA的三等分点,求四边形PECF的面积.
这是图
如图,三角形ABC的面积为一,D和E为BC的三等分点,F和G为CA的三等分点,求四边形PECF的面积.这是图
关于这道题其解法如下.
(基本知识点是:三角形边上的中线把三角形分成两个面积相等小三角形,理由:等底等高)
连结PD、PC、PG,
∵D、E分别为BC的三等分点(即:BD=DE=CE)
∴ △ABD的面积=△ADE的面积=△AEC的面积=1/3
△PEC的面积=△PDE的面积=△PBD的面积 (等底等高)
可设△PEC的面积=m,则有△PBC的面积=3m,
又∵G、F分别AC的三等分点(即:AG=GF=FC)
∴同理可得:△ABG的面积=△BGF的面积=△BFC的面积=1/3
△PFC的面积=△PFG的面积=△PGA的面积 (等底等高)
可设△PFC的面积=n,则有△PAC的面积=3n,
∴四边形PECF的面积=(△BCF的面积+△AEC的面积)-(△PBC的面积+△PAC的面积)
即:m+n =(1/3+1/3)-(3m+3n)
4(m+n) = 2/3
m+n = 1/6
∴四边形PECF的面积=1/6
P点是AE与BF的交点吗??是的话如下
由相似三角形比例算出 面积△EFC=1/9 △ACE= △BCF=1/3
因为△PAB 与△FEP相似(EF∥AB),在根据比例有 △FEP=1/9△PAB 推出△PAB=9△FEP
△ACE+△BCF+△PAB =△ABC+△FEP+△CEF
1/3+1/3+9△FEP=1+△FEP+1/9
...
全部展开
P点是AE与BF的交点吗??是的话如下
由相似三角形比例算出 面积△EFC=1/9 △ACE= △BCF=1/3
因为△PAB 与△FEP相似(EF∥AB),在根据比例有 △FEP=1/9△PAB 推出△PAB=9△FEP
△ACE+△BCF+△PAB =△ABC+△FEP+△CEF
1/3+1/3+9△FEP=1+△FEP+1/9
△FEP=1/18
四边形PECF的面积=△FEP+△EFC=1/6
收起
看初中几何数
哪儿有P啊