如图20-11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF=接上:1/2BF,求证:CF⊥BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 10:18:24
![如图20-11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF=接上:1/2BF,求证:CF⊥BE](/uploads/image/z/1646823-39-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE20-11%2C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A4%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E5%90%97%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%3DCD%2CAD%E4%B8%8EBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%8EF%2CAF%3D%E6%8E%A5%E4%B8%8A%EF%BC%9A1%2F2BF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACF%E2%8A%A5BE)
如图20-11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF=接上:1/2BF,求证:CF⊥BE
如图20-11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF=
接上:1/2BF,求证:CF⊥BE
如图20-11,△ABC是等边三角形,在此三角形中吗,D、E分别是BC、AC上的一点,AE=CD,AD与BE相交与F,AF=接上:1/2BF,求证:CF⊥BE
楼上的,当D,E是中点时,AF=½BF么?
【图在上传中请稍等】
这道题目有点难度
证:作BG⊥AD于G,连接CG
大致思路:
1)△ABE≌△CAD(SAS)
2)得∠DAC=∠ABE → ∠BFD=∠ABF+∠BAF=∠CAD+∠BAF=60°
3)Rt△BFG中,FG=½BF=AF → AG=2AF=BF
4)△ABF≌△CAG(SAS)
5)得AF=CG=FG,∠ACG=∠BAF →∠DGC=∠ACG+∠DAC=∠BAF+∠DAC=60°
6)∠FGC=∠GCF=30°
7)∠BFC=∠BFG+∠GFC=90°
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC(等边三角形各边相等)
∴∠BAC=∠DCA=60°(等边三角形各角相等,且为60°)
在△ABE与△CAD中
AB=CA
∠BAE=∠ACD
AE=CD
∴△ABE≌△CAD(SAS)
∴∠DAC=∠ABE(全等三角形对应角相等)
∴∠BFD
=∠ABF+∠BAF
=∠CAD+∠BAF
=60°
∵Rt△BGF中,∠BGF=90°,∠BFG=60°
∴∠FBG=30°(直角三角形两锐角互余)
∴FG=½BF(直角三角形中30°角对的直角边等于斜边一半)
∵AF=½BF
∴AF=FG
∴AG=2AF=BF
在△ABF与△CAG中
AB=CA
∠ABF=∠CAG
BF=AG
∴△ABF≌△CAG(SAS)
∴AF=CG=FG(全等三角形对应边相等)
∴∠ACG=∠BAF(全等三角形对应角相等)
∴∠DGC
=∠ACG+∠DAC
=∠BAF+∠DAC
=60°
∵FG=CG
∴∠GFC=∠FCG
∵∠GFC+∠FCG=∠DGC=60°
∴∠GFC=30°
∴∠BFC
=∠BFG+∠GFC
=60°+30°
=90°
即BE⊥CF
恩,这道题有点难度,它的D,E的具体位置没告诉你,但你可以假设,不要看这图,自己画一张,使得D,E在中点,这相对简单
三角形ACD和ABE全等,则;三角形ABD和BCE全等;
全部展开
三角形ACD和ABE全等,则;三角形ABD和BCE全等;
bf/bc=bf/ab=sinbaf/sinafb=根号(3/7)/sin120=根号(3/7)/(根号3/2)=根号(4/7)=cosfbc,所以
收起