如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.求证：AF=FG.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:46:00
如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.求证：AF=FG.
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如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.求证：AF=FG.
如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.求证：AF=FG.

如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.求证：AF=FG.
证明：取AB的中点M,连接FM．
∵点F是正方形ABCD的边BC的中点,
∴BF=BM,
∴∠BMF=45°,
∴∠AMF=135°．
∵CG平分∠DCE,
∴∠GCE=45°,
∴∠FCG=135°,
∴∠AMF=∠FCG．
∵∠B=90°,∴∠FAM=90°-∠AFB,
∵GF⊥AF,∴∠GFC=90°-∠AFB,
∴∠FAM=∠GFC．
在△FAM和△GFC中,

∠FAM=∠GFC,   
AM=FC ,  
∠AMF=∠FCG    ,
∴△FAM≌△GFC,
∴AF=FG．



不明白追问啊!

初中几何正方形如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF；求证：AF=FG 如图已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形； 如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.求证：AF=FG. 如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分角DCE,GF垂直于AF,求证AF=FG 如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF,求证：AF=FG 如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.说明：AF＝FG 如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF 已知,如图,在正方形abcd中,e,f是边bc,cd上的点,且be=cf,求∠agf 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 已知:如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE等于角BAE,求证,AF=BC+EC 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 已知：如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证：AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证：AF=BC+CF 如图,已知四边形ABCD是正方形.延长AB至点E,使BE=BD,连接DE交BC于点F,求∠DFB的度数 如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF,如图,已知点F是正方形ABCD的边BC的中点,CG平分∠DCE,GF⊥AF.求证：AF＝FG 如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证 AF=BC+FC如果FC=1cm，求正方形ABCD的边长 已知:如图,正方形ABCD中,点E是边CD的中点,点F在边BC上,且BC=4CF.求证：三角形ADE相似与三角形ECF