小弟跪求极限,很难大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限:1.x^1/x(表示x的1/x次方)2.(1+1/x)^1/x(表示和1+1/x的1/x次方)3.(1+x)^1/x(表示和(1+x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 15:36:03
![小弟跪求极限,很难大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限:1.x^1/x(表示x的1/x次方)2.(1+1/x)^1/x(表示和1+1/x的1/x次方)3.(1+x)^1/x(表示和(1+x)](/uploads/image/z/1654186-58-6.jpg?t=%E5%B0%8F%E5%BC%9F%E8%B7%AA%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%2C%E5%BE%88%E9%9A%BE%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E9%83%BD%E7%9F%A5%E9%81%93n%5E%281%2Fn%29%E8%A1%A8%E7%A4%BAn%E7%9A%841%2Fn%E6%AC%A1%E6%96%B9%2C%E5%BD%93n%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%E6%97%B6%2C%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E6%98%AF1%2C%E6%B1%82%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%90%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%EF%BC%9A1.x%5E1%2Fx%28%E8%A1%A8%E7%A4%BAx%E7%9A%841%2Fx%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%892.%EF%BC%881%2B1%2Fx%EF%BC%89%5E1%2Fx%EF%BC%88%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%92%8C1%2B1%2Fx%E7%9A%841%2Fx%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%893.%EF%BC%881%2Bx%EF%BC%89%5E1%2Fx%EF%BC%88%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%92%8C%EF%BC%881%2Bx%EF%BC%89)
小弟跪求极限,很难大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限:1.x^1/x(表示x的1/x次方)2.(1+1/x)^1/x(表示和1+1/x的1/x次方)3.(1+x)^1/x(表示和(1+x)
小弟跪求极限,很难
大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限:1.x^1/x(表示x的1/x次方)
2.(1+1/x)^1/x(表示和1+1/x的1/x次方)
3.(1+x)^1/x(表示和(1+x)的1/x次方)
其中1.和2.的极限过程是x趋于正无穷,而3.的极限过程是x趋于0,3.的结果是无理数e我知道,但是书上是按照数列的极限结合夹逼定理来证明,我尺中没看懂,
以上3个问题希望高手们赐教,对3.的证明希望有全新的证法,小弟在这里非常感谢.
小弟跪求极限,很难大家都知道n^(1/n)表示n的1/n次方,当n趋于无穷大时,的极限是1,求下列各函数的极限:1.x^1/x(表示x的1/x次方)2.(1+1/x)^1/x(表示和1+1/x的1/x次方)3.(1+x)^1/x(表示和(1+x)
改变成趋向于0的形式,然后用洛必达法则
三道题的思路都是一样的,首先对被求式取对数,然后再求极限。
1.ln[x^1/x]=(lnx)/x
x-->无穷时,(lnx)/x-->0,所以x^1/x-->1
2.ln[(1+1/x)^1/x]=[ln(1+1/x)]/x
x-->无穷时,[ln(1+1/x)]/x-->0,所以(1+1/x)^1/x-->1
3.ln[(1+x)^1/x]=[l...
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三道题的思路都是一样的,首先对被求式取对数,然后再求极限。
1.ln[x^1/x]=(lnx)/x
x-->无穷时,(lnx)/x-->0,所以x^1/x-->1
2.ln[(1+1/x)^1/x]=[ln(1+1/x)]/x
x-->无穷时,[ln(1+1/x)]/x-->0,所以(1+1/x)^1/x-->1
3.ln[(1+x)^1/x]=[ln(1+x)]/x
利用洛比达法则,x-->0时,[ln(1+x)]/x=[1/(1+x)]/1=1
所以,(1+x)^1/x-->e
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