设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 10:47:39
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设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)
设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)
设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)
证明:
(一)充分性:
若|X+Y|=|X|+|Y|
则|X+Y|^2=(|X|+|Y|)^2
即:X^2+Y^2+2XY=|X|^2+|Y|^2+2|X||Y|
∴XY=|X||Y|
∴XY≥0
∴|X+Y|=|X|+|Y|的充分条件是XY≥0
(二)必要性:
若xy≥0
则分为以下几种情况:
(1)当x、y>0时
│x+y│=x+y=|x│+│y│
(2)当x、y<0时
│x│=-x │y│=-y
│x+y│=-(x+y)=-x+(-y)=│x│+│y│
(3)当X与Y中有一个为0时,显然有
│x+y│=x+y=|x│+│y│
∴|X+Y|=|X|+|Y|是XY≥0的必要条件
综上:|X+Y|=|X|+|Y|的充要条件是XY≥0
注意:证明充要条件的这类题,一定要分别证明其充分性和必要性.一楼的做法是不对的
∵xy≥0
∴x、y同号或其中一个等于0
①当x、y>0时
│x+y│=x+y 即│x│+│y│
②当x、y<0时
│x+y│=-(x+y) 即-x+(-y)
又∵x、y<0
∴│x│=-x │y│=-y
∴│x+y│=│x│+│y│
设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)
设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1
设abxy属于R,且a^+b^=1,x^+y^=1求证绝对值ax+by小于等于1
设集合M={Y=绝对值(cos^x-sin^x),x属于R},N={绝对值(x/i)
设x,y,z属于R+,求证:x^4+y^4+z^4=(x+y+z)xyz
有关命题的数学题已知X,Y属于R,求证X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值成立的充要条件是XY大于等于6
设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1除了用均值不等式 是否存在别的解法
设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1 用基本不等式。
设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不等于0,当x>0,f(x)>1,对x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y).设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不等于0,当x>0时,f(x)>1,对x,y属于R,有f(x+y)=f(x)f(y).(1)求证:f9x)>0(2)解不等式 f(x)≤ 1/f(x+1
A={x/x的绝对值小于等于1,x属于R} B={y/y=x方,x 属于R},则A交b=?
证明题,设函数f(x)对任意x,y属于R设函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于0 1:求证f(x)是奇函数.2:判断f(x)在R上的单调性
设集合P={y/y=2^X,X属于R},Q={Y/Y=X^2,X属于R},求P与Q的关系
若x,y属于R*,设 x,y属于R*,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值
设A,B,X,Y∈R,且A^2+B^2=1,X^2+Y^2=1,求证:AX+BY的绝对值≤1
设x,y属于R,满足3
设x,y属于R ,则x^2+y^2
设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇函数设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇
设x,y属于R,集合A={(x,y)y=x},B={(x,y) x分之y=1},则A,B的关系