如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4) (1)求B点坐标(如图一)(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°连OD,求∠AOD的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 09:09:01
![如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4) (1)求B点坐标(如图一)(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°连OD,求∠AOD的度数](/uploads/image/z/1682035-43-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E2%96%B3AOB%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CA%284%2C4%29+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82B%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5C%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5AC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E2%96%B3ACD%2C%E2%88%A0ACD%3D90%C2%B0%E8%BF%9EOD%2C%E6%B1%82%E2%88%A0AOD%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0)
如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4) (1)求B点坐标(如图一)(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°连OD,求∠AOD的度数
如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4) (1)求B点坐标(如图一)
(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°连OD,求∠AOD的度数
如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4) (1)求B点坐标(如图一)(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°连OD,求∠AOD的度数
(1)作AE⊥OB于E,
∵A(4,4),
∴OE=4,
∵△AOB为等腰直角三角形,且AE⊥OB,
∴OE=EB=4,
∴OB=8,
∴B(8,0);
(2)作AE⊥OB于E,DF⊥OB于F,
∵△ACD为等腰直角三角形,
∴AC=DC,∠ACD=90°
即∠ACF+∠DCF=90°,
∵∠FDC+∠DCF=90°,
∴∠ACF=∠FDC,
又∵∠DFC=∠AEC=90°,
∴△DFC≌△CEA,
∴EC=DF,FC=AE,
∵A(4,4),
∴AE=OE=4,
∴FC=OE,即OF+EF=CE+EF,
∴OF=CE,
∴OF=DF,
∴∠DOF=45°,
∵△AOB为等腰直角三角形,
∴∠AOB=45°,
∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°;
方法一:过C作CK⊥x轴交OA的延长线于K,
则△OCK为等腰直角三角形,OC=CK,∠K=45°,
又∵△ACD为等腰Rt△,
∴∠ACK=90°-∠OCA=∠DCO,AC=DC,
∴△ACK≌△DCO(SAS),
∴∠DOC=∠K=45°,
∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°;
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骨灰盒嘿嘿