越多越好,

越多越好,
越多越好,

越多越好,
1．
粤＋ ＋ ＝10
在上面的算式中,粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字.请给出一种填数法,使得等式成立.
2．
跳绳的时候,可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动.如果小光用0．5秒跳一个“单摇”,用0.6秒跳一个“双摇”,则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少?
(说明：“单摇”是脚离地面一次,绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次,绳子转两圈.)
3．
如图,阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点,分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆,再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆,形成8个“月牙形”.这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米,问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米?
4．
两个自然数a,b的最小公倍数等于50,问a＋b有多少种可能的数值?
5．
你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数),使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能,请填出一例,若不能,请说明理由.
7．
已知长方形的长为8,宽为4,将长方形沿一条对角线折起压平,如图所示.求重叠部分(灰色三角形)的面积.
8．
开始有三个数为1,1,1,每次操作把其中的一个数换成其他两数的和.问经过10次操作后所得的三个数中,最大数的最大可能值是多少?
9．
中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3.今有木炭50千克,要配制“黑火药”1000千克,还需要木炭多少千克?
10．
图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米,灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上,顶点P在边BC上,Q在边CD上.问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米?
11．
将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体,如图所示,看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?(说明：这是一道现场动手操作题,每队的4名选手,既要动手,又要动脑,而且要有很好的合作精神.参赛队如果都没得到“最小表面积是54”的堆放法,就以堆放表面积最小的队为胜者.因此,本题以“看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是多少?”来设问)
13．
一张面积为7．17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面,如上页右图所示,得出A,C,B,D四个交点,并且AB‖EF,CD‖WX.问纸片EFGH的面积是多少平方厘米?说明理由.
14；
小于10且分母为36的最简分数共有多少个?
16．
你能用写有数字的卡片 , , , , , , , 排成两个自然数,使得其中的一个数是另一个数的2倍吗?如果能,请排出一例,如果不能,请说明理由.
17．
从下图a那样的等边三角形开始,将三角形的每条边三等分,然后以中间的线段为边向外作新的等边三角形,如图b,得到一个“雪花六角形”.接着将“雪花六角形”的12条边的每一条三等分,仍以中间的线段为边向外作新的等边三角形,如图c,得到一个新的“雪花形”.问：图c的面积与图a的面积的比是多少?
18．
构成自然数.的所有数字互不相同,这些数字的乘积等于360.求n的最大值.
19．
鹅城西湖落天鹅,一湖一对两鹅多,一湖三只三只少,共落天鹅有几多?
(说明：惠州别称“鹅城”,城中的西湖是著名风景区,由丰、鳄、平、菱、南5个湖区组成.题意是说：一个湖区落一对天鹅多两只天鹅,一个湖区落三只天鹅少三只天鹅,问共落有多少只天鹅?)
20、编号为1～9的九位小朋友,胸前都别着一个汉字,依次为：惠、州、西、湖、丰、鳄、平、菱、南,如图所示站在五个圆的标志中,且每个圆中的小朋友的编号的和均为13,请指出别着“丰”字的小朋友的编号最大是几.
21．
13位同学参加某项赈灾捐款,每人的捐款数均为整数元.马小虎很快计算出他们的平均捐款数为64．96元,可惜百分位的数字有误.问：这13位同学的捐款总数是多少元?
22．
右图中的两个滑块A,B由一个连杆连接,分别可以在垂直和水平的滑道上滑动.开始时,滑块A距O点20厘米,滑块B距O点15厘米.问；当滑块A向下滑到O点时,滑块B滑动了多少厘米?
23．
算盘上一左一右列出了两个十进位的数,左边的是个7位数,右边的是个4位数,如图所示,问左边的数除以右边的数的商是多少?
24．
如图所示,圆周上的十个点将圆周十等分,连接间隔两个点的等分点,共得出圆的十条弦,它们彼此相交,构成各种几何图形.请回答：图中共有多少个平行四边形?
25．
圆上的100个点将该圆等分为100段等弧,随意将其中的一些点染成红点,要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点,问：你至少要染红多少个点?
26．
用数字1,2,3,4,5,6填满一个6×6的方格表,如右图所示,每个小方格只填其中的一个数字.将每个2X 2正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格的“标示数”.问能否给出一种填法,使任意两个“标示数”均不相同?如果能,请举出一例；如果不能,请说明理由.
27．
一个考古发现的正多边形残片,如图所示：只用一副学生三角板和一支铅笔为工具,请你判定这个正多边形的边数.
(说明：所给正多边形残片中的∠EAB＝∠ZFBA＝∠165°,需要选手动手去量)
28．
下面的两条横幅：
中华少年 杯赛联谊 切磋勾股
炎黄子孙 惠州弘志 振兴中华
每个字代表一个小于25的非零自然数,不同的字代表不同的数,相同的字代表相同的数.已知这些字代表的34个数的平均值是12丧.问“中华”两个字代表的自然数之和的最大值是多少?
答案：
1．答案不唯一,写出一个即可.如：
9＋ ＋ ＝10,9＋ ＋ ＝10,9＋ ＋ ＝10,
9＋ ＋ ＝10,7＋ ＋ ＝10, 6＋ ＋ ＝10,
＋ ＋6＝10均为解答.
2．答案：3：5
分析：设绳中间点运动的圆周的半径为r,则绳子转一圈绳中间点运动了2πr的距离,“单摇”和“双摇”时的速度分别为 和 ,所以速度之比为
： ＝ ： ＝ ： ＝3：5
3．答案：10
分析：如图所示,连接AB和CD相交于O,容易由勾股定理和半圆面积公式得到三角形,ACH的面积,即得到三角形AOC的面积等于AH,HC上两个“月牙形”的面积之和.因此,这8个“月牙形”的总面积等于正方形ACBD的面积.
由于这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米,而正方形EFGH的面积为正方形ACBD的面积的2倍,所以正方形EFGH的面积等于10平方厘米.

4．答案：8
分析：因为：50=2×5 ,a,b是50的约数,它们只能取1,2,5,10,25,50.不妨设a≥b,当取a＝50时,b＝1,2,5,10,25,50；当取a＝25时,b＝2,10
所以,a＋b共有8种可能的不同数值.
两个自然数a,b的最小公倍数等于50,当a≥b时,a＋b取不同数值可列表如下：

5．答案：59
分析：连接AY,CX,BZ,如图所示,由三角形XYZ的面积等于24,YZ＝2ZC,三角形XZC的面积等于12.
又ZX＝3XA,三角形XZC的面积等于12,所以三角形AXC的面积等于4.三角形AYX的面积等于8.注意到XY＝4YB,三角形ABY的面积等于2.三角形ZBY的面积等于6,三角形CBZ的面积等于3.

所以三角形ABC的面积＝24＋12＋4＋8＋2＋6＋3＝59.
6．答案；不能
分析：如果能填,则填入的彼此不同的9个自然数将是2005的9个彼此不同的约数,然而2005的彼此不同的正约数只有1,5,401,2005这4个,故不能.
7．答案：10
分析：如图所示,因为∠EBD＝∠EDB,显然
BE＝DE,AE＝CE
设BE＝DE＝x,则
AE＝CE＝8－x
由勾股定理得
(8一z) ＋4 =x

解之得x＝5
所以,S ＝ •BE•CD＝ ×5×4＝10
8. 答案：144
分析：每次把三个数从小到大排序,再把前面的最小的数换成后面两个数的和,结果为{1,1,1}→{1,1,2}→{1,2,3,}→{2,3,5)→{3,5,8}→{5,8,13}→…
经观察,最大的数构成一个斐波那契(Fibonacci)数列,开始的两个数是1,2,从第三项开始,每个数是前面两个数的和.因此为
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
经过lO次操作后,该数列中第11个数是144,即最大数的最大可能值是144.
9．答案：100
分析：由硝酸钾,硫磺,木炭的比例为15：2：3求得,木炭所占的比例为 ,因此,配制1000千克的“黑火药”需要木炭1000× ＝150(千克),今有木炭50千克,故还需要木炭150千克－50千克＝100千克.
10．答案：4
分析：连接AC交BD于O,作大正方形ABCD的外接正方形EFGH,如图所示,则正方形EFGH的面积是36平方厘米.所以,DB＝AC＝6厘米.
易知DM＝MQ＝MN＝NB＝2厘米
所以灰色正方形的面积是4平方厘米.

11．答案：54
分析：25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体,当小积木自相重合的面最多时表面积最小.设想27块边长为1的正方体积木,其表面积为54(图a).

现在要去掉2块小积木成为25块,其总表面积不会减少.要使得总表面积最小,发现在一个角处去掉相邻的两块小积木时(图b),或在两个角上各去掉一块小积木时(图C),总表面积不变,与边长为3的立方体的表面积相等,为3×3×6＝54.所以堆放25块小积木的最小表面积是54.
12．答案：127
分析：这是一道找规律的速算题.
第1行的数是1；第2行的2个数的和是2；第3行的3个数的和是4；第4行的4个数的和是8；第5行的5个数的和是16；第6行的6个数的和是32；第7行的7个数的和是64.求和：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127.
13．答案：7.17
分析：连接AC,CB,BD,DA,如图所示,因为AB‖EF‖GH,所以ABC的面积是平行四边形AEFB面积的一半,△ABD的面积是平行四边形的AHGB面积的一半,因此四边形ACBD的面积是平行四边形EFGH面积的一半.
同理可证,四边形ACBD的面积也是平行四边形WXYZ面积的一半.因此,
平行四边形EFGH的面积＝平行四边形WXYZ的面积＝7.17平方厘米

14. 答案：120个
分析：设满足题设条件的数为x,则x＝ ,其中0≤n≤9,r取小于36且与36互质的自然数1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,共计12个.
所以,小于10且分母为36的最简分数共有lO×12＝120(个).
15. 答案：32.5
分析：如图所示,过M,N,P,Q分别作长方形ABCD的各边的平行线.易知交成中间的阴影正方形的边长为3厘米,面积等于9平方厘米.
设△MQD,△NAM,△PBN,△QCP的面积之和为S,四边形MNPQ的面积等于x,则

解上述方程,得2x=65,所以x=32.5平方厘米.

16．答案：不能
分析：设一个数为a,另一个数为b,依题意a＝2b,则S＝a＋b＝2b＋b＝3b,所以3｜S.但S被3除的余数等于a＋b被3除的余数,等于a被3除的余数与b被3除的余数之和,即等于2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44被3除的余数,但是这个余数不等于0,矛盾!所以不能用写有数字的卡片 排成两个自然数,使得一个自然数是另一个自然数的2倍.
17．答案：40：27
分析：设图a的等边三角形的面积是l,在图b中,每条边上增加的等边三角形的面积是 ．共增加了3个等边三角形,所以图b的面积和图a的面积的比是 .类似地,图c中外边缘增加的小等边三角形的面积是 ＝ ,共增加了12个小的等边三角形,所以图c的面积是 ＋12× ＝ ＋ ＝ .
所以,图c的面积和图a的面积比是40：27.
18．答案：95421
分析：360＝2 ×3 ×5＝1×2×4×5×9,所以a的最大值为95421.
19．答案：12只
分析：
方法一：(算术法)由“一湖一对两鹅多”,知天鹅数是2的倍数；由“一湖三只三只少”,知天鹅数是3的倍数.又(2,3) ＝1,可知天鹅数是6的倍数：6,12,18,24,…验算得：共落有12只天鹅.
方法二：(代数法)设天鹅数为x只,落在Y个湖中.则2y＋2＝3y－3,
解得y＝5,则x＝2y＋2＝2×5＋2＝12,即共落天鹅12只.
20．答案：8
分析：易知
惠＋州＋西＋湖＋丰＋鳄＋平＋菱＋南＝45 ①
惠＋2×州＋西＋2×湖＋丰＋2×鳄＋平＋2×菱＋南＝13×5＝65 ②
②－①得：
州＋湖＋鳄＋菱＝20
又 湖＋丰＋鳄=13
若“丰”＝9,则只能
湖＋鳄＝1＋3
此时由③得
州＋菱＝20－1－3＝16
但州、菱都小于9,所以
州＋菱≤8＋7＝15
矛盾!所以“丰”不等于9,“丰”的最大可能值等于8.事实上,惠＝4,州＝9,西＝1,湖＝3,丰＝8,鳄＝2,平＝5,菱＝6,南＝7,合乎要求.所以“丰”的最大值等于8.
21. 答案：844
分析：设这13位同学的捐款总数为x元,则
64.90＜ ＜64.99
所以
843.7＜x＜844.87
由于x为整数,所以x＝844元.
22．答案：10 ．
分析：由AB ＝A0 ＋OB ＝20 ＋15 ＝25 ,可知连杆的长度等于25厘米.当滑块A向下滑到O点时,滑块B距O点的距离是25厘米,故滑块B滑动了25－15＝10(厘米).
23. 答案：430
分析：左、右边的数分别为12341×10 ,287×10,两数之比为43×10 ＝43×10＝430．
24. 答案：5
分析：连接圆周上的十个等分点的“对径点”,共连接出5条直径,每条直径是一个平行四边形的较长的那条对角线,与一个平行四边形对应.因此图中共有5个平行四边形.
25. 答案：76
分析：如图所示：圆的一对直径AC,BD互相垂直时,则ABCD恰是一个正方形.反过来,如果圆上的四点A,B,C,D恰是一个正方形ABCD的4个顶点,则对角线AC,BD恰是该圆的一对互相垂直的直径.
圆上的100个点将该圆等分为100段等弧,恰有25对互相垂直的直径,由互相垂直的直径的4个端点恰可构成25个不同的正方形.最不利的情形是：每对互相垂直的直径的4个端点中染红3个点,则总计在圆的100个
等分点中染红了75个点,其中任意的4个红点都不是一个正方形的4个顶点.这时,我们只要再染一个红点,即染76个红点,而76＝3×25＋1,就必定会出现一个正方形的4个顶点都是红点,因此,要保证至少有一个正方形的4个顶点为红点,至少要将这100个等分点中的76个点染成红点.

26．答案：不能
分析；每个2×2正方格内的四个数字的和最大是24,最小是4,从4至24共有21个不同的数值,但是在6×6的方格表中,共有25个不同的2×2的正方格,也就是有25个“标示数”,由25＞21,根据抽屉原理,必有两个“标示数”相同.
27. 答案：24
分析：利用一副学生用的三角板和一支铅笔,可以量得∠EAB＝90°＋45°＋30°＝165°
由(n一2)×180°＝n×165°得n＝24
或如图所示,延长EA到C,用等腰直角三角板画∠BAD＝45°,再用另一只三角板的较小的锐角量得∠CAD＝30°,∴∠BAC＝45°－30°＝15°.
由n×15°＝360°,解得n=24.

28．答案：46
分析：这些字代表的24个自然数的平均值是12 ＝ ,则这24个数的和为302.如果24个汉字分别代表1至24,其总和是
1＋2＋3＋…23＋24＝ ＝300,
因为302－300＝2,“中华”两字各出现了2次,其他字都只出现一次.必有其中一个“中华”由于代替了另外两个不同的汉字,使得总和增加2.
设x和y分别代表“中”和“华”,所代替的两字为u,v,应当有：
x＋y＝2＋u＋v．
要使想x＋y最大,只要使u＋v最大.
x＋y≤23＋24—47
u＋v≤47＋2—45
若x＋y＝47,只能取x＝24,y＝23,或z＝23,y＝24．这时u＋v＝45,只有u＝23,v＝22,或u＝24,v=21,会出现y＝u的情况,所以x＋y＝47不能达到.再看x＋y＝46,可取x＝24,y＝22.由u＋v＝44,可取u＝21,v＝23.
可见x＋y＝46可以达到.
所以,“中”与“华”所代表的自然数之和的最大值是46.

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7、果园里的桃树比苹果树少50株，苹果树的1/3和桃树的40%相等，梨树的株数与苹果树的株数之比是2:3，果园里这三种果树各有多少株？
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(1) (1/17+1/19)*20
(2) (1/24+1/29)*30
(3) (1/31+1/37)*40
(4) (1/41+1/49)*50
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11、实验小学和军训基地相距6千米，六年级学生军训后开始返校，五年级学生参加军训前往基地，两个年级同是从两地出发，5分之2小时后相遇，已知五年级学生每小时步行7千米，六年级学生每小时步行多少千米？
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收起