已知x+y=1,求证x立方+3xy+y立方=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/11 13:39:52
已知x+y=1,求证x立方+3xy+y立方=1
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已知x+y=1,求证x立方+3xy+y立方=1
已知x+y=1,求证x立方+3xy+y立方=1

已知x+y=1,求证x立方+3xy+y立方=1
x立方+3xy+y立方
=(x³+y³)+3xy
=(x+y)(x²-xy+y²)+3xy
因为：x+y=1
原式=x²-xy+y²+3xy
=x²+2xy+y²
=(x+y)²
=1

x³＋3xy＋y³
=(x³＋y³)＋3xy
=(x＋y)(x²－xy＋y²)＋3xy
=x²－2xy＋y²＋3xy
=x²＋2xy＋y²
=(x＋y)²
=1

解析，
x³+y³+3xy
=(x+y)(x²+y²-xy)+3xy
=(x+y)[(x+y)²-3xy]+3xy
x+y=1
因此，
x³+y³+3xy=1-3xy+3xy=1

证明 因为 x+y=1
所以 (x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1

(x^3+3xy+y^3)-(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)
=3xy-3x^2y-3xy^2
=3xy(1-x-y)
=3xy*0
=0
所以x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=x立方+3xy+y立方=1

x立方+3xy+y立方=(X+Y)(X平方-XY+Y平方）+3XY
因为x+y=1
所以原式=X平方-XY+Y平方+3XY
= X平方+2XY+Y平方
=(X+Y)平方
=1
x立方+3xy+y立方=1

已知x+y=1,求证x立方+3xy+y立方=1 已知X+Y=1,求X立方+Y立方+3XY的值 已知x+y=1,求代数式x的立方+y的立方+3xy的值 已知x+y=1,求证x^3+3xy+y^3=1 已知x+y=1,求证：x³+3xy +y³=1 已知x+y=1,求证：x³+3xy+y³=1 已知x,y都是正整数,求证x^3+y^3>=x^2y+xy^2 已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1 已知4x²+4xy+y²-4x-2y+1=0,求证2x²+3xy+y²-x-y=0 已知x^2-2xy+y^2+x+y+1=0求证:1/3≤y/x≤3 已知(X+2)的平方+Y+1的绝对值=0,求X立方+3X的平方Y+3XY的平方+Y的立方的值 已知,x＞0,y＞0,x≠y,且x+y=x^2+y^2+xy,求证：1小于x+y小于4/3 已知x+y=1,求证xy小于等于四分之一 已知 x+y=1 xy=16分之3 求x的三次方y-2x的平方y的平方+x y的立方 x+y=1,(x+y)的平方-2xy=3,x的立方和y的立方=? 已知：2x=3y 则3x立方++4xde 平方y-5xy平方-y立方/x立方-2x平方y-5xy平方+6y立方就要啦 急 已知x-y=2,求代数式x立方-y立方-6xy x立方+y立方+3xy-1因式分解