已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数abc共有多少组?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 11:56:23
已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数abc共有多少组?
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已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数abc共有多少组?
已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数abc共有多少组?

已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数abc共有多少组?
350=2*5*5*7
分一下就可以了：
a=14,b=14,c=25、25*2、25*7、25*14
四个
a=14,b=14*5,c=25、25*2、25*7、25*14
四个,考虑a,b的互换八个
a=14,b=14*25,c=25、25*2、25*7、25*14
四个,考虑a,b的互换八个
综上,4+8+8=20组
楼上的没考虑c≠350,b=350,这样的情况.比如a=14,b=350,c=25*7就不属于楼上的任意一个分类.

14=2*7
350=2*7*5*5
若c=350，b=350,则a=14----1组
若c=350，a=350,则b=14----2组
若c=350,b≠350,a≠350
则a=2*7,b=2*7---3组
a=2*7,b=2*7*5---4组
a=2*7*5,b=2*7---5组
若c≠350,b≠350,a≠350，则c必须含...

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14=2*7
350=2*7*5*5
若c=350，b=350,则a=14----1组
若c=350，a=350,则b=14----2组
若c=350,b≠350,a≠350
则a=2*7,b=2*7---3组
a=2*7,b=2*7*5---4组
a=2*7*5,b=2*7---5组
若c≠350,b≠350,a≠350，则c必须含有5*5
c=5*5----a=2*7,b=2*7----6组
a=2*7,b=2*7*5----7组
a=2*7*5,b=2*7----8组
c=5*5*2----a=2*7,b=2*7----9组
a=2*7,n=2*7*5----10组
a=2*7*5,b=2*7----11组
c=5*5*7----a=2*7,b=2*7----12组
a=2*7,b=2*7*5----13组
a=2*7*5,b=2*7----14组

共有14组。

收起

已知a与b的最大公约数是4,a与c、b与c的最小公倍数都是100,而且a 已知A与B,A与C的最大公约数分别是12,15,A,B,C的最小公倍数是120,求A,B,C. 已知a与b,a与c的最大公约数分别是12和15,a,b,c的最小公倍数是120,求a,b,c.答已知a与b,a与c的最大公约数分别是12和15,a,b,c的最小公倍数是120,求a,b,c.答案第一种：60,24,15答案第二种：120,12,15 已知a与b最大公约数是10a与bb与c的最小公倍数都是90:满足此条件的自然数abc有几组 已知a与b最大公约数是10a与bb与c的最小公倍数都是90：满足此条件的自然数abc有几组 已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数abc共有多少组? 已知a与b ,b与c的最大公约数分别是12和15,a,b,c的最小公倍数是120,且a,b,c是不超过100的整数,求a,b,c. a与B互质,它们的最大公约数是?最小公倍数是? 已知ab的最大公约数是10,a与c,b与c的最小公倍数都是90,满足条件的自然数abc有几组请简单说明一下解题过程 已知ab的最大公约数是10,a与c,b与c的最小公倍数都是30,满足条件的自然数abc有几组快 已知a与b.a与c的最大公约数是12和15,a.b.c的最小公倍数是120,求a.b.c?急!请各位高手解答.还有已知a与b、a与c、b与c,的最小公倍数分别是60、90和36.问：满足此条件的a.b.c有几组? A=2×3×a,B=3×a×7,已知A与B的最大公约数是15,那么a=( ),A与B的最小公倍数是( ). 已知a与b的最大公约数是10,a与c,b与c的最小公倍数都是90.问:满足此条件的自然数a、b、c有多少组? 已知a与b的最大公约数是10,a与c,b与c的最小公倍数都是30.则满足此条件的a,b,c共有_________组.请说明解题思路。 288与158的最大公约数是（ ）.A：2 B：4 C：6 D：8 已知A与B的最大公约数是10,A与B,B与C的最小公倍数都是90,问:满足次条件的自然数A,B,C有多少种 A、B、C三个数,A、B的最大公约数是18,B、C的最大公数是15,A、B、C的最大公约数是多少?为什么? 关于最大公约数最小公倍数的一到奥数题有三个自然数a,b,c,其中a与b的最大公约数是2,b与c的最大公约数是4,a与c的最大公约数是6,a,b,c三个数的最小公倍数是60.这三个数的和最小是多少