如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上运动.求OC的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 10:56:13
![如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上运动.求OC的最大值.](/uploads/image/z/1692383-23-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%2CAB%3DAC%3D2%2C%E7%82%B9A%E3%80%81B%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E3%80%81x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8.%E6%B1%82OC%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上运动.求OC的最大值.
如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上运动.求OC的最大值.
如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上运动.求OC的最大值.
令AB与y轴夹角为a,由题意知a的范围是[0,pi/2],
OC^2=(2*cosa)^2+(2*cosa+2*sina)^2=4*(1+(cosa)^2+sin2a)=4*(3/2+cos2a/2+sin2a)
最大值为2*sqrt(3/2+sqrt(5)/2)
此时的位置你自己求吧.
取AB的中点D,分别连接CD、OD,可知:CD=√5, OD=2/2=1。
在△OCD中,OC<OD+CD,
只有当O、D、C三点成一线时,OC=OD+CD,
所以:OC最大值=OD+CD=√5+1.
郭敦顒回答:
OC的最大值=√(AB²+AC²)=√8=2√2=2.8284.
BC=√AB²+AC²=√2²+2²=2√2
(1)当点A运动到原点时,OC=AC=2
(2)当点B运动到原点时,OC=BC=2√2
(3)当OA=OB时,BC∥y轴,即,BC⊥OB,这时OC的距离最大
2OA²=AB²
即,OA=√2
∴OC...
全部展开
BC=√AB²+AC²=√2²+2²=2√2
(1)当点A运动到原点时,OC=AC=2
(2)当点B运动到原点时,OC=BC=2√2
(3)当OA=OB时,BC∥y轴,即,BC⊥OB,这时OC的距离最大
2OA²=AB²
即,OA=√2
∴OC=√(√2)²+(2√2)²=√10
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