已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证:AE平方+BF平方=EF平方.简单明了最好````错的就表来的```
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 18:38:36
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已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证:AE平方+BF平方=EF平方.简单明了最好````错的就表来的```
已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证:AE平方+BF平方=EF平方.
简单明了最好````错的就表来的```
已知三角形ABC中,角C=90度,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上.且DE垂直于DF.求证:AE平方+BF平方=EF平方.简单明了最好````错的就表来的```
延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB
∵ DG=DE,DE⊥DF
∴ GF=EF
∵ BD=DA,DG=DE,∠BDG=∠ADE
∴ ΔBDG≌ΔADE
∴ BG=AE,∠GBD=∠A
∵ ∠C=90º
∴ ∠ABC+∠A=90º
∵ ∠GBD=∠A
∴ ∠ABC+∠GBD=90º,即∠GBF=90º
∴ GF²=BG²+BF²
∵ GF=EF,BG=AE
∴ EF²=AE²+BF²
延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB
∵ DG=DE,DE⊥DF
∴ GF=EF
∵ BD=DA,DG=DE,∠BDG=∠ADE
∴ ΔBDG≌ΔADE
∴ BG=AE,∠GBD=∠A
∵ ∠C=90º
∴ ∠ABC+∠A=90º
∵ ∠GBD=∠A
∴ ∠ABC+∠GBD=90...
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延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB
∵ DG=DE,DE⊥DF
∴ GF=EF
∵ BD=DA,DG=DE,∠BDG=∠ADE
∴ ΔBDG≌ΔADE
∴ BG=AE,∠GBD=∠A
∵ ∠C=90º
∴ ∠ABC+∠A=90º
∵ ∠GBD=∠A
∴ ∠ABC+∠GBD=90º,即∠GBF=90º
∴ GF²=BG²+BF²
∵ GF=EF,BG=AE
∴ EF²=AE²+BF²
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