已知RT三角形ABC中,角C=90度,三边长分别为a,b,c(c为斜边)求证√(c+a)/(c-a)+√(c-a)/(c+a)=2c/bxiexie
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 20:08:09
![已知RT三角形ABC中,角C=90度,三边长分别为a,b,c(c为斜边)求证√(c+a)/(c-a)+√(c-a)/(c+a)=2c/bxiexie](/uploads/image/z/2559968-8-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92C%3D90%E5%BA%A6%2C%E4%B8%89%E8%BE%B9%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%28c%E4%B8%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9%29%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%9A%28c%2Ba%29%2F%28c-a%29%2B%E2%88%9A%28c-a%29%2F%28c%2Ba%29%3D2c%2Fbxiexie)
已知RT三角形ABC中,角C=90度,三边长分别为a,b,c(c为斜边)求证√(c+a)/(c-a)+√(c-a)/(c+a)=2c/bxiexie
已知RT三角形ABC中,角C=90度,三边长分别为a,b,c(c为斜边)求证√(c+a)/(c-a)+√(c-a)/(c+a)=2c/b
xiexie
已知RT三角形ABC中,角C=90度,三边长分别为a,b,c(c为斜边)求证√(c+a)/(c-a)+√(c-a)/(c+a)=2c/bxiexie
根号((c+a)/(c-a))+根号((c-a)/(c+a))=2c/b
=根号((c+a)^2/(c-a)(c+a))+根号((c-a)^2/(c+a)(c-a))
=根号((c+a)^2/(c-a)(c+a))+根号((c-a)^2/(c+a)(c-a))
=根号((c+a)^2/(c^2-a^2))+根号((c-a)^2/(c^2-a^2))
=(c+a)/根号(c^2-a^2))+(c-a)/根号(c^2-a^2))
=2c/根号(c^2-a^2))
因为Rt三角形ABC,三边长分别为a b c
则a^2+b^2=c^2
=2c/根号b^2
=2c/b
根号((c+a)/(c-a))+根号((c-a)/(c+a))=2c/b
=根号((c+a)^2/(c-a)(c+a))+根号((c-a)^2/(c+a)(c-a))
=根号((c+a)^2/(c-a)(c+a))+根号((c-a)^2/(c+a)(c-a))
=根号((c+a)^2/(c^2-a^2))+根号((c-a)^2/(c^2-a^2))
=(c+a)/...
全部展开
根号((c+a)/(c-a))+根号((c-a)/(c+a))=2c/b
=根号((c+a)^2/(c-a)(c+a))+根号((c-a)^2/(c+a)(c-a))
=根号((c+a)^2/(c-a)(c+a))+根号((c-a)^2/(c+a)(c-a))
=根号((c+a)^2/(c^2-a^2))+根号((c-a)^2/(c^2-a^2))
=(c+a)/根号(c^2-a^2))+(c-a)/根号(c^2-a^2))
=2c/根号(c^2-a^2))
因为Rt三角形ABC,三边长分别为a b c
则a^2+b^2=c^2
=2c/根号b^2
=2c/b
收起
c^2-a^2=(a+c)(a-c)
第一个根式的分母用(c^2-a^2)/(c+a)代替,第二个根式的分母用(c^2-a^2)/(c-a)代替,很容易求得