如图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交Ac于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与圆O的位置关系(2)若tanC=更号5除2,DE=2,求AD的长?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 12:45:31
![如图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交Ac于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与圆O的位置关系(2)若tanC=更号5除2,DE=2,求AD的长?](/uploads/image/z/1693109-29-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86O%E4%BA%A4Ac%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CE%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DE%E3%80%81OE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADDE%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5tanC%3D%E6%9B%B4%E5%8F%B75%E9%99%A42%2CDE%3D2%2C%E6%B1%82AD%E7%9A%84%E9%95%BF%3F)
如图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交Ac于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与圆O的位置关系(2)若tanC=更号5除2,DE=2,求AD的长?
如图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交Ac于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与圆O的位置关系(2)若tanC=更号5除2,DE=2,求AD的长?
如图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交Ac于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与圆O的位置关系(2)若tanC=更号5除2,DE=2,求AD的长?
(1)因为:点E是BC的中点,点O是AB的中点
所以:OE是△ABC的中位线
所以:OE//AC
所以:∠A=∠BOE ∠ADO=∠DOE
又因为:OA=OD
所以:∠A=∠ADO
所以:∠BOE =∠DOE
又因为:OB=OD OE=OE
所以:△OBE≌△ADE
所以:∠OBE=∠ODE=90°
所以:DE与圆O相切
(2)连接BD
则:∠ADB=90°
∠C=∠ABD
在RT△ABD中tanC=tan∠ABD=AD/BD=√5/2
BD=2/√5 AD (1)
在RT△ABC中 tanC=AB /BC=√5/2 BC=2BE=4
所以:AB=2√5
在RT△ABD中 AD²+BD²=AB²=20 (2)
由(1) (2)得
AD=10/3
图呢? ???
(1) DE与圆O相切
连接OD、BD、DE
AB是圆的直径
则∠ADB=90° AC⊥BD
因D、E两点是AB、BC的中点则
OE//AC,则OE⊥BD
又OB、OD为半径,则△BOD为等腰三角形
则∠1=∠2
在△BOE与△DOE中
OB=OD
∠1=∠2
OE=OE
△BOE≌△DOE<...
全部展开
(1) DE与圆O相切
连接OD、BD、DE
AB是圆的直径
则∠ADB=90° AC⊥BD
因D、E两点是AB、BC的中点则
OE//AC,则OE⊥BD
又OB、OD为半径,则△BOD为等腰三角形
则∠1=∠2
在△BOE与△DOE中
OB=OD
∠1=∠2
OE=OE
△BOE≌△DOE
BC是圆O的切线,∠OBE=90°则∠ODE=90°
∴DE是圆O的切线
(2)△BOE≌△DOE
BE=DE=2 BC=2DE=4
tanC=√5/2 则sinC=√5/3
在△ABC中tanC=AB/BC
AB=2√5
由图可知∠A+∠C=∠A+∠ABD
∠C=∠ABD
sin∠ABD=AD/AB=√5/3
AD=10/3
收起