已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb)且a b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)1 求向量a与向量b的数量积用k表示的解析式f(k)2 向量a能否和向量b垂直 能否平行?若不能则说明理由 若能 则求k值3 求向量a与b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 09:41:19
![已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb)且a b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)1 求向量a与向量b的数量积用k表示的解析式f(k)2 向量a能否和向量b垂直 能否平行?若不能则说明理由 若能 则求k值3 求向量a与b](/uploads/image/z/1698217-25-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%28cosa%2Csina%29+b%3D%28cosb%2Csinb%29%E4%B8%94a+b%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%94%82ka%2Bb%E2%94%82%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E2%94%82a-kb%E2%94%82%28k%EF%BC%9E0%291+%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8Fa%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8Fb%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E7%A7%AF%E7%94%A8k%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8Ff%28k%292+%E5%90%91%E9%87%8Fa%E8%83%BD%E5%90%A6%E5%92%8C%E5%90%91%E9%87%8Fb%E5%9E%82%E7%9B%B4+%E8%83%BD%E5%90%A6%E5%B9%B3%E8%A1%8C%3F%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%88%99%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1+%E8%8B%A5%E8%83%BD+%E5%88%99%E6%B1%82k%E5%80%BC3+%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8Fa%E4%B8%8Eb)
已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb)且a b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)1 求向量a与向量b的数量积用k表示的解析式f(k)2 向量a能否和向量b垂直 能否平行?若不能则说明理由 若能 则求k值3 求向量a与b
已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb)且a b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)
1 求向量a与向量b的数量积用k表示的解析式f(k)
2 向量a能否和向量b垂直 能否平行?若不能则说明理由 若能 则求k值
3 求向量a与b夹角的最大值
已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb)且a b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)1 求向量a与向量b的数量积用k表示的解析式f(k)2 向量a能否和向量b垂直 能否平行?若不能则说明理由 若能 则求k值3 求向量a与b
由|ka+b|=根号3|a-kb|平方得到:k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),
又|a|=1,|b|=1,
代入上式得到:k^2+2ka.b+1=3(1-2kab+k^2),即8ka.b=2+2k^2,
即a.b=(2+2k^2)/8k=(k^2+1)/4k,
(2)由于k>0,故a·b不=0,所以向量a和向量b不能垂直.
如果a,b平行,则a·b=(+/-)|a||b|
即(k^2+1)/4k=(+/-)1
k^2+1=(+/-)4k
k^2(-/+)4k+1=0
[k(-/+)2]^2=3
k(-/+)2=(+/-)根号3
又k>0,即k=2+根号3或2-根号3
(3)cos=a.b/(|a||b|)=(2+2k^2)/8k=1/(4k)+k/4>=2根号(1/4k*k/4)=2*1/4=1/2
所以,
1、│ka+b│^2=[根号3│a-kb│]^2
k^2a^2+b^2+2kab=3(a^2+k^2b^2-2kab)