设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x^3.(1)证明:f(x)是奇函数(2)当x∈[3,7]时,求f(x)解析式今天就要,在线等啊!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 01:29:02
设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x^3.(1)证明:f(x)是奇函数(2)当x∈[3,7]时,求f(x)解析式今天就要,在线等啊!
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设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x^3.(1)证明:f(x)是奇函数(2)当x∈[3,7]时,求f(x)解析式今天就要,在线等啊!
设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),
当-1≤x≤1时,f(x)=x^3.(1)证明:f(x)是奇函数(2)当x∈[3,7]时,求f(x)解析式
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设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x^3.(1)证明:f(x)是奇函数(2)当x∈[3,7]时,求f(x)解析式今天就要,在线等啊!
（1）由题设知,若点M(x,y)是函数图像上的任一点,则点N(2-x,y)也是函数图像上的一点.故有f(x)=f(2-x).又f(x+2)=-f(x).故对f(x)=f(2-x).===>f(-x)=f(2+x)=-f(x).===>f(-x)=-f(x).故函数f(x)是奇函数.（2）由f(x+2)=-f(x)知,f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).===>f(x+4)=f(x)===>f(x-4)=f(x).当3≤x≤5.===>-1≤x-4≤1.===>f(x-4)=(x-4)^3=f(x),即当3≤x≤5时,f(x)=(x-4)^3.又函数图像关于直线x=1对称,故5≤x≤7,===>-1≤x-6≤1.f(x-6)=(x-6)^3,又f(x-6)=f(8-x)=f(4-x)=-f(x-4)=-f(x).===>f(x)=-f(x-6)=-(x-6)^3.综上知,在[3,5]上,f(x)=(x-4)^3,在[5,7]上,f(x)=-(x-6)^3.

（1）证明∵x=1是f（x）的图象的一条对称轴，
∴f（x+2）=f（-x）．又∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x）=-f（x+2）=-f（-x），即f（-x）=-f（x）．∴f（x）是奇函数．
（2）解∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]
=-f（x+2）=f（x），∴T=4．若x∈[3，5]，则（x-4）∈[-1，1]，
...

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（1）证明∵x=1是f（x）的图象的一条对称轴，
∴f（x+2）=f（-x）．又∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x）=-f（x+2）=-f（-x），即f（-x）=-f（x）．∴f（x）是奇函数．
（2）解∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]
=-f（x+2）=f（x），∴T=4．若x∈[3，5]，则（x-4）∈[-1，1]，
∴f（x-4）=（x-4）3．又∵f（x-4）=f（x），
∴f（x）=（x-4）3，x∈[3，5]．若x∈（5，7]，
则（x-4）∈（1，3]，f（x-4）=f（x）．
由x=1是f（x）的图象的一条对称轴可知f[2-（x-4）]=f（x-4）
且2-（x-4）=（6-x）∈[-1，1]，
故f（x）=f（x-4）=f（6-x）=（6-x）3=-（x-6）3．
综上可知f（x）=(x-4)3 3≤x≤5-(x-6)3 5＜x≤7.​

收起

已知直线x=1是函数y=f(2x)图像的一条对称轴,那么函数y=f(3-2x)的图像关于直线______对称为什么f(2x)=f(2-2x) 若直线x=1是函数y=f(2x)的一条对称轴,则f(3-2x)的图像关于直线--------------对称 若直线X=1是函数Y=F（2X)的一条对称轴则F（3-2X）的图像关于直线----对称 若直线x=1是函数y等于f（2x）的一条对称轴,则f（3-2x）的图像关于直线___对称 设函数f(x)=sin(2x+b)(-π小于b小于0）,y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8 求b和函数y=f（x）的单调区设函数f(x)=sin(2x+b)(-π小于b小于0）,y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8 求b和函数y=f（x）的单调 设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x^3.(1)证明:f(x)是奇函数(2)当x∈[3,7]时,求f(x)解析式今天就要,在线等啊! 设f（x）是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方证明（1）直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴（2）当x属于【1,5】时,求f(x)的解析式 设f（x）是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方,证明1.直线x=1是函数f(x)图像的一条对称轴,2.当x∈〔1,5〕时,求f(x)的解析式 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0）,y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8.(1)求φ; （2）画出函数f(x)（2）画出函数f(x)在区间[0,π]上的图像. 设f(x)是定义在R上的偶函数,其函数图像关于直线x=1对称,对任意x1x2属于(0,0.5),都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2) 证f(x)为周期函数 设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,有f(x+2)=-f(x)求证函数f(x)的图像关于直线x=1设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，有f(x+1)=-f(1-x)求证函数f(x)的图像关于点（1,0）对称 设f(x)=x+1 ,函数f(x+1)的图像关于直线x=2的对称图像所对应的函数是g(x),则g(x)的解析式 已知直线x=1是函数y=f(2x)图像的一条对称轴,那么函数y=f(3-2x)的图像关于直线______对称 设函数f(X)=sian(2x+a)(a大于-180度小于0）y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=180/8则常数a的值为多少? 三角函数应用 (25 11:53:48)设函数f(x)=sin(2x+α)(-π＜α＜0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/81,求α2,求函数y=f(x)的单调增区间3,画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像 已知函数f(x)=2msinx-ncosx,直线x=pai/3是函数f(x)图像的一条对称轴,则n/m=? 对您设函数Y=F(X)的图像关于直线X=1对称,若当X小于等于1时,Y=X^2+1,求当X>1时,函数F(X)的解析式.x轴上关于x=1对称的点x,x1满足（x+x1)/2=1设x>1,则x1=2-x1时,函数F(X)的解析式请问（x+x1)/2=1这个式子是怎 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=如题