n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( ).(A)R(A)=n (B)A的所有特征值非负(C)A的主对角线元素都大于零 (D)A^-1正定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 00:25:54
![n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( ).(A)R(A)=n (B)A的所有特征值非负(C)A的主对角线元素都大于零 (D)A^-1正定](/uploads/image/z/1718655-15-5.jpg?t=n%E9%98%B6%E5%AE%9E%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%EF%BC%88+%EF%BC%89.%EF%BC%88A%EF%BC%89R%28A%29%3Dn+%EF%BC%88B%EF%BC%89A%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E9%9D%9E%E8%B4%9F%EF%BC%88C%EF%BC%89A%E7%9A%84%E4%B8%BB%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E5%85%83%E7%B4%A0%E9%83%BD%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E9%9B%B6+%EF%BC%88D%EF%BC%89A%5E-1%E6%AD%A3%E5%AE%9A)
xNP_ť&ຒTxD!aYE &$$
JwWt`Hi?绥QH
V<6Z=B!;u-kf35}`I장 AXiXOcn'pACi
)WA1/&l1x"znj<*v<;NlSvJD3FL3L9a3QHMAX!ɦc`Y3vG3Z\4ӸRæTsIq!өcN28w=2Go>ؒ@(If'cbvvB_kZPD4ht'8#уƑ46ԸVեMTqDžtϣlf
ռ;FD5
}VM6?{v_VvSow9߃ED 2eP
n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( ).(A)R(A)=n (B)A的所有特征值非负(C)A的主对角线元素都大于零 (D)A^-1正定
n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( ).
(A)R(A)=n (B)A的所有特征值非负
(C)A的主对角线元素都大于零 (D)A^-1正定
n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( ).(A)R(A)=n (B)A的所有特征值非负(C)A的主对角线元素都大于零 (D)A^-1正定
C
A的逆正定
应该选D。C是错的
应该选D
证明:
必要性:
如果n阶实对称矩阵A为正定矩阵,那么A的正惯性指数为n,即A的所有特征值x1,x2,...,xn都大于0。由于A的特征值没有0,所以A可逆,且A的逆的特征值为1/x1,1/x2,...,1/xn。显然A的逆的特征值也都大于0,故A的逆也正定。
充分性:
如果A的逆矩阵为正定矩阵,那么它的正惯性指数为n,即A的逆的所有特征值x1,x...
全部展开
应该选D
证明:
必要性:
如果n阶实对称矩阵A为正定矩阵,那么A的正惯性指数为n,即A的所有特征值x1,x2,...,xn都大于0。由于A的特征值没有0,所以A可逆,且A的逆的特征值为1/x1,1/x2,...,1/xn。显然A的逆的特征值也都大于0,故A的逆也正定。
充分性:
如果A的逆矩阵为正定矩阵,那么它的正惯性指数为n,即A的逆的所有特征值x1,x2,...,xn都大于0。A的特征值为1/x1,1/x2,...,1/xn。显然A的特征值也都大于0,故A正定。
收起
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么?
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零
n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为正定矩阵,请大家指教,
n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( ).(A)R(A)=n (B)A的所有特征值非负(C)A的主对角线元素都大于零 (D)A^-1正定
证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP
有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵.
求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证:若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定
A秩为r的n阶实对称矩阵证A是半正定矩阵充要条件是存在r行n列的秩为r的实矩阵B,使A=B'B
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
证明:若A是正定矩阵(A一定是对称矩阵)的充要条件是所有特征值大于0
线性代数 实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同·
线性代数中关于正定矩阵的一道题设A是n阶实对称矩阵,AB+B的转置乘A是正定矩阵,证明A可逆.
线性代数:n阶方阵A正定,为什么知A是实对称矩阵?还有正定和实对称矩阵的关系是什么?
几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定
证明A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是存在实矩阵S使得A=S'S
N阶实矩阵A正定的充要条件是各阶顺序子式全大于0,是不是一定要矩阵A为实对称矩阵?求详解对称矩阵是不是Aij=Aji啊