作业帮设A为正定矩阵,证明:对任何正整数m,存在矩阵正定B,使B^m=A如题,主要是要证明矩阵B是正定矩阵,怎么证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 23:41:51
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设A为正定矩阵,证明:对任何正整数m,存在矩阵正定B,使B^m=A如题,主要是要证明矩阵B是正定矩阵,怎么证明?
设A为正定矩阵,证明:对任何正整数m,存在矩阵正定B,使B^m=A
如题,主要是要证明矩阵B是正定矩阵,怎么证明?
设A为正定矩阵,证明:对任何正整数m,存在矩阵正定B,使B^m=A如题,主要是要证明矩阵B是正定矩阵,怎么证明?
证明：A是正定矩阵=>A是是对称矩阵,所以A可对角化,即存在正交矩阵P和对角矩阵C使得A=（P^T）CP,这里P^T表示P的转置.（注意P是正交矩阵,所以P的逆和P的转置相同.）
由于A是正定阵,则对角阵C的主对角元上的元素均为正实数,构造对角阵D,使D的主对角线元素正好是C的主对角元素开m次方.则D^m=C.
令B=（P^T）DP,则B是正定矩阵.（首先B是对称矩阵,其次因为B和D相似,而D的特征值均为正,所以B的特征值也均为正.）
且B^m=(（P^T）DP)^m=（P^T）D^mP=（P^T）CP=A.
设A为正定矩阵,证明:对任何正整数m,存在矩阵正定B,使B^m=A如题,主要是要证明矩阵B是正定矩阵,怎么证明?
设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.
设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵.
一道线性代数题 设A为正定矩阵,证明：A^k 也是正定矩阵(k为正整数)一道线性代数题设A为正定矩阵,证明：A^k 也是正定矩阵(k为正整数)
设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设A为半正定矩阵,证明:对任意的正实数ε,εE+A为正定矩阵
设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵
设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵,符号写清楚点啊,
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A为正定矩阵,证明|E+A|>1
矩阵正定的证明问题证明对任意m×n阶实矩阵A,必存在 a 使得aIn+A'*A为正定
怎样证明矩阵A为正定矩阵