设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/06/01 19:19:50

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设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)

设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
证明:因为A是实对称矩阵
所以 A 相似于对角矩阵 diag(λ1,λ2,...,λn)
其中 λi 是A的特征值.
因为相似矩阵有相同的秩,
故 r(A) = λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数.
由A是实对称矩阵知A^2也是实对称矩阵
且A^2的特征值为 λ1^2,λ2^2,...,λn^2
故A^2相似于对角矩阵 diag(λ1^2,λ2^2,...,λn^2)
且 r(A^2) = λ1^2,λ2^2,...,λn^2 中非零数的个数
= λ1,λ2,...,λn 中非零数的个数
= r(A).

这个只要证明AX=0与A^2X＝0是同解方程组就可以了。

r(A)=r(AA') 又因为 A'=A 故得证。

设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2) 设A是n阶实对称矩阵,且A^2=A,R(A)=r(0 大学题目线性代数设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0 设A为n阶矩阵,证明r(A^n)=r(A^(n+1))线性代数线性代数矩阵的相似变换设A是n阶实对称矩阵,满足A^2=A,且rankA=r（r 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 设A是m*n实矩阵,证明：R(A'A)=R(AA')=R(A)A'是A的转置矩阵设n阶实对称矩阵A的秩为r（r 设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A) 设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设A为n阶实对称矩阵,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的秩为n-r? 试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为r阶单位矩阵线性代数设A为n（n>2）阶实对称矩阵,A^2=A,秩（A)=r 设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵. 1. 设A为n阶对称矩阵,P为n阶可逆矩阵,证明B=(P^T)AP也是对称矩阵,且R(A)=R(B) 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设AB是n级矩阵,AB=0.证明R(A)+R(B) 设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0