已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A^2+2A-E的特征值为?为什么相应特征值为:x^2+2x-1，这个新矩阵并不是对角线上元素相加，其它元素也改变了值？为什么还可以这样算？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 19:34:00
已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A^2+2A-E的特征值为?为什么相应特征值为:x^2+2x-1，这个新矩阵并不是对角线上元素相加，其它元素也改变了值？为什么还可以这样算？
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已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A^2+2A-E的特征值为?为什么相应特征值为:x^2+2x-1，这个新矩阵并不是对角线上元素相加，其它元素也改变了值？为什么还可以这样算？
已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A^2+2A-E的特征值为?
为什么相应特征值为:x^2+2x-1，这个新矩阵并不是对角线上元素相加，其它元素也改变了值？为什么还可以这样算？

已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A^2+2A-E的特征值为?为什么相应特征值为:x^2+2x-1，这个新矩阵并不是对角线上元素相加，其它元素也改变了值？为什么还可以这样算？
-2,2,5,把原来的特征值带入方程即可.
第一个理解,设v是A的对应特征值a的特征向量,那么Bv=(a^2+2a+-1)v,v也是B的对应于a^2+2a+-1的特征向量.从而因为A有个特征值,对应三个特征向量v1,v2,v3,所以我们也找到了B的三个特征向量,对应的特征值可以算出.
第二个理解,从矩阵看,A可以对角化,即存在可逆阵P使得,PAP^{-1}为对角阵,对角线元素为-1,1,2,从而你可以计算PBP^{-1}也是个对角阵,（注意,PA^2 P^{-1}=PAP^{-1}PAP^{-1},简单）对角线元素可以轻易 算出.
这两个解释本质是一样的

已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为 已知3阶矩阵A的特征值为1、2、-3,则它的逆矩阵的特征值是? 线性代数 已知特征值 的 问题! 急!设3阶矩阵A的特征值为1,2,2 则|4(A^-1)-E|= 急! 可以再加分！ 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知有2个特征值-1和4,则另一特征值为 已知矩阵A的特征值为1,3,2;求A^-1,I+A的特征值 已知三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,则(2A)、 A^(-1)的特征值为? 设3阶矩阵A的特征值分别为 1 2 3,求|E+2A| 已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵 已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3,则(2A) ^(-1)的特征值为? 设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求矩阵A的平方＋2A－3E的特征值 已知三阶矩阵A的特征值为1,—1,2,设矩阵B=A3-2A2+3E,试计算|B| 已知特征值可以求出行列式及秩吗?已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B＝A^2+2A—E,求1、矩阵A的行列式及A的轶.2、矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵. 已知3阶矩阵A的特征值为1,1,3,求|2A*|的值 设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值? 已知3阶矩阵的特征值为1,2,-3,求 A*+3A+2E 已知三阶对称矩阵A的特征值为1,-2-3则|A-1|= 已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,|E+A|等于多少.