一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数;若20122+20122*20132+20132,求证:a是一个完全平方数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 04:05:41
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一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数;若20122+20122*20132+20132,求证:a是一个完全平方数
一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数;若20122+20122*20132+20132,求证:a是一个完全平方数
一个正整数a恰好等于另一个正整数b的平方,则称正整数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数;若20122+20122*20132+20132,求证:a是一个完全平方数
a=2012^2+2012^2*2013^2+2013^2
=2012^2+2012^2*(2012+1)^2+2013^2
=2012^2+2012^2*(2012^2+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*(1+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*2*2013+2013^2
=(2012^2+2013)^2
所以a是一个完全平方数
20122+20122*20132+20132
=2*[10061+10061*20132+10066]
=2*奇数,不可能是完全平方数
=2012^2+2012^2*2013^2+2013^2
=2012^2+2012^2*(2012+1)^2+2013^2
=2012^2+2012^2*(2012^2+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*(1+2*2012+1)+2013^2
=(2012^2)^2+2012^2*2*2013+2013^2
=(2012^2+2013)^2
所以a是一个完全平方数