设实数a≥1,二次方程ax²+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一个整数根,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 00:05:49
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设实数a≥1,二次方程ax²+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一个整数根,求a的值
设实数a≥1,二次方程ax²+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一个整数根,求a的值
设实数a≥1,二次方程ax²+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一个整数根,求a的值
二次方程有根,由公式得
【-2(2a-1)±√(4(2a-1)²-4a(4a-7))】/2a
=【(1-2a)±√((2a-1)²)-(4a²-7a)】/a
=【(1-2a)±√(4a²-4a+1-4a²+7a)】/a
=【(1-2a)±√(3a+1)】/a
∵a≥1
当a=1时,有整数根x=1,-3
当a=5时,有整数根x=-1
设实数a≥1,二次方程ax²+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一个整数根,求a的值
x={-2(2a-1)±√[4(2a-1)²-4a(4a-7)]}/2a=[-2(2a-1)±√(12a+4)]/2a=[-(2a-1)±√(3a+1)]/a
不难看出,当a=1时方程有两个整数根1和-3;当a=5时方程有一个整数根-1。
一般地,方程有整数根必须满足...
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设实数a≥1,二次方程ax²+2(2a-1)x+4a-7=0至少有一个整数根,求a的值
x={-2(2a-1)±√[4(2a-1)²-4a(4a-7)]}/2a=[-2(2a-1)±√(12a+4)]/2a=[-(2a-1)±√(3a+1)]/a
不难看出,当a=1时方程有两个整数根1和-3;当a=5时方程有一个整数根-1。
一般地,方程有整数根必须满足两个条件:
(1) 3a+1是完全平方数,为此设3a+1=n²,故a=(n²-1)/3;
n = 2 4 5 7 8 10 11 13 14...........
a =1 5 8 16 21 33 40 56 65...........
(2) 由于(1-2a±n)/a=(1±n)/a-2,因此必需(1+n)或(1-n)是a的整倍数,由上表可见只有a=1,5;
不会再有其它解了。
收起
ax²+2(2a-1)x+4a-7=0
至少有一个整数根,则判别式△≥0
△=[2(2a-1)]²-4a(4a-7)=12a+4≥0
a≥-1/3
∵a≥1
∴a≥1