如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到三角形DEF为等边三角形.求证;(1)三角形AEF全等三角形CDE;(2)三角形ABC为等边三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 12:26:16
![如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到三角形DEF为等边三角形.求证;(1)三角形AEF全等三角形CDE;(2)三角形ABC为等边三角形.](/uploads/image/z/1736094-30-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%90%84%E8%BE%B9%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97BF%3DAC%2CAE%3DCD%3DAB%2C%E9%A1%BA%E6%AC%A1%E8%BF%9E%E6%8E%A5D%2CE%2CF%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9B%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AEF%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CDE%3B%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到三角形DEF为等边三角形.求证;(1)三角形AEF全等三角形CDE;(2)三角形ABC为等边三角形.
如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到三角形DEF为等边三角形.求证;(1)三角形AEF全等三角形CDE;(2)三角形ABC为等边三角形.
如图,延长三角形ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到三角形DEF为等边三角形.求证;(1)三角形AEF全等三角形CDE;(2)三角形ABC为等边三角形.
证明:(1)
∵三角形DEF为等边三角形.∴△DEF 的三条边相等,即FE=ED
又 ∵ BF=AC AE=CD=AB (已知条件)
∴在△AEF和△CDE中,FE=ED AE=CD FA=EC(∵FA=BF+AB EC=AC+AE)
∴三角形AEF全等三角形CDE(三边对应相等,两三角形全等)
证明(2)∵三角形AEF全等三角形CDE ∴∠FAE=∠ECD
∴∠BAC=∠BCA(∵它们分别和上面相等的两个角互补)
∴AB=BC
∵△AEF全等于△CDE
∴∠CDE=∠FEA,∠DEC=∠EFA
又∵∠FED=∠FDE=60°
∠FDB=∠FDE-∠CDE
∠DEC=∠FED-∠FEA
∴∠FDB=∠DEC
又∵∠DEC=∠EFA
∴∠FDB=∠EFA
∴同理可证∠BFD=∠CDE
又∵FD=DE
∴△FBD全等于△DCE(两角夹一边对应相等,两三角形全等)
∴BF=CD
∵AB=CD,BF=AC
∴AB=AC
∵AB=BC(证明2开始的时候就已证)
∴△ABC是等边三角形