高中数学:近似数列的填空题》》》若nC1+3(nC2)+3^2(nC3)+……+3^n-2(nCn-1)+3^n-1=85(式子表达有点混乱,但类似二项式那个样式的,应该能看得明白),则n的值为_______.写出过程和答案,谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 04:23:25
![高中数学:近似数列的填空题》》》若nC1+3(nC2)+3^2(nC3)+……+3^n-2(nCn-1)+3^n-1=85(式子表达有点混乱,但类似二项式那个样式的,应该能看得明白),则n的值为_______.写出过程和答案,谢谢!](/uploads/image/z/1740855-39-5.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%EF%BC%9A%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%A1%AB%E7%A9%BA%E9%A2%98%E3%80%8B%E3%80%8B%E3%80%8B%E8%8B%A5nC1%2B3%28nC2%29%2B3%5E2%28nC3%29%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B3%5En-2%28nCn-1%29%2B3%5En-1%3D85%EF%BC%88%E5%BC%8F%E5%AD%90%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E6%9C%89%E7%82%B9%E6%B7%B7%E4%B9%B1%2C%E4%BD%86%E7%B1%BB%E4%BC%BC%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E9%82%A3%E4%B8%AA%E6%A0%B7%E5%BC%8F%E7%9A%84%2C%E5%BA%94%E8%AF%A5%E8%83%BD%E7%9C%8B%E5%BE%97%E6%98%8E%E7%99%BD%EF%BC%89%2C%E5%88%99n%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA_______.%E5%86%99%E5%87%BA%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%92%8C%E7%AD%94%E6%A1%88%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21)
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高中数学:近似数列的填空题》》》若nC1+3(nC2)+3^2(nC3)+……+3^n-2(nCn-1)+3^n-1=85(式子表达有点混乱,但类似二项式那个样式的,应该能看得明白),则n的值为_______.写出过程和答案,谢谢!
高中数学:近似数列的填空题》》》
若nC1+3(nC2)+3^2(nC3)+……+3^n-2(nCn-1)+3^n-1=85(式子表达有点混乱,但类似二项式那个样式的,应该能看得明白),则n的值为_______.
写出过程和答案,谢谢!
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n=4
由二项式定理得
4^n=(1+3)^n
=C(n,0)×1^(n-0)×3^0+C(n,1)×1^(n-1)×3^1+C(n,2)×1^(n-2)×3^2+...+C(n,n-1)×1^[n-(n-1)]×3^(n-1)+C(n,n)×1^(n-n)×3^n,
=1+C(n,1)×3^1+C(n,2)×3^2+...+C(n,n-1)×3^(n-1)+3^n,
=1+3[C(n,1)+C(n,2)×3^1+C(n,3)×3^2+...+C(n,n-1)×3^(n-2)+3^(n-1)]
=1+3×85=256=2^8=4^4,
n=4
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