已知{an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:45:56
已知{an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由
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已知{an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由
已知{an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由

已知{an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由
如果存在:ap=bp,aq=bq,
那么 ap-aq=bp-bq
设an,bn的公差分别是s,t
ap-aq=(p-q)* s
bp-bq=(p-q)* t
所以 s=t
而如果s=t,那么ap=a1+(p-1)s,bp=b1+(p-1)*t=b1+(p-1)s
所以a1=b1,这样两个数列是一样的,所以矛盾
不存在这样的两个整数.

设an的公差为d,bn的公差为d'
利用反证法:
假设能找到
aq=ap+(q-p)*d
=bq=bp+(q-p)*d'=ap+(q-p)*d'
∴d=e
∴an与bn是相同的等差数列
与条件矛盾
综上所述,
不存在两个整数p、q,使ap=bp ,aq=bq

我是高考毕业生,我们最长用的方法就是特殊法,但是如果对于大题的话这个方法是不适合的.假设an为等差数列,像1,1,等等是个等差数列,那么肯定存在~但如果是等差d不等于0,那么你可以通过设置方程来证明

不存在~因为a不等于b,要使ap=bp,aq=bq必须p=0,q=0,所以不存在2个不同的p,q

已知数列{an}和{bn}满足:bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n)求当{an}是等差数列的时候证明{bn}是等差数 若两个等差数{an}和{bn}的前n项和An和Bn满足关系式An/Bn=(7n+1)/(4n+27)求an/bn 已知等比数列{an},首项为81,数列{bn}=log3an,其前n项和为Sn、证明{bn}是等差数 已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数 若数列An是等差数,数列An+1是等比数列,则An的公差是? 已知数列{An}满足A1=1.A2=3,3/2An+1是An+2与2An的等差中项 (1)证明:数列{A(n+1)-An}是等比数列 (2)求数列{An}的通项公式 (3)若数列4^[(b1)-1]*4^[(b2)-1]…*4^[(bn)-1]=(An+1)^bn 证明:数列{An}是等差数 已知{an}於{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p、q,使ap=bp,aq=bq?说明理由 已知正项等差数{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,记bn=an/3^n的前n项和为Tn,求T 已知等差数{an}的前n 项sn=2n的二次方减去n 求通项an 表达式 已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,求证数列{cn}不是等比数列 等差数的公式 已知{an}和{bn}是两个不同的等差数列,是否存在两个整数p,q,使ap=bp,aq=bq 设等差数{an}的前n项和为Sn已知a3=5,S3=9(1)求{an}的首项a1和公差d的值(2)若bn=a2n,求数列{bn}的前n项和 设等差数{an}的前n项和为Sn已知a3=5,S3=9(1)求{an}的首项a1和公差d的值(2)若bn=a2n,求数列{bn}的前n项和 已知公差大于0的等差数列{An}的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22,1.求通向公式An.2.若{Bn}为等差数,且Bn=Sn/n+c,求非零常数cBn=Sn/(n+c) 给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}求数列an与bn的通项公式 已知等差数{An}的公差为2.若a1,a3,a4,成等比数例,则a2=… 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为an和bn,且an/bn=7n+45 +3,则使的ann为整数的正整数n的个数是