设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x和y,f(x+y)=f(x)+f(y),证明,若f(x)在x=0连续,则f(x)=kx,其中k=f(1).提示,要用定积分的知识,不能用纯自然数思路
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:20:14
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设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x和y,f(x+y)=f(x)+f(y),证明,若f(x)在x=0连续,则f(x)=kx,其中k=f(1).提示,要用定积分的知识,不能用纯自然数思路
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x和y,f(x+y)=f(x)+f(y),证明,若f(x)在x=0连续,则f(x)=kx,其中k=f(1).
提示,要用定积分的知识,不能用纯自然数思路
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x和y,f(x+y)=f(x)+f(y),证明,若f(x)在x=0连续,则f(x)=kx,其中k=f(1).提示,要用定积分的知识,不能用纯自然数思路
证明(一) 任意的x和y,f(x+y)=f(x)+f(y),
则有(1)f(0)=2f(0),f(0)=0
(2)0= f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)为奇函数
(二)对任意的自然数,f(m/n)=mf(1/n),
f(1)=nf(1/n)
所以f(m/n)=m/n(f(1)
对任意正有理数q f(q)=qf(1)
对任意的负有理数 q ,f(q)=-f(-q)=-(-q)f(1)=qf(1)
总之,对任意的有理数q有f(q)=qf(1)
(三)若f(x)在x=0连续,则由f(x+y)-f(x)=f(y)
易得到f(x)在任意点连续
(四)
对任意的的实数x,存在有理数列q_1n趋于x得
lim_(n趋于无穷大)f(q_n)=xf(1)
得 f(x)=xf(1)
任意的x和y,f(x+y)=f(x)+f(y),
则有(1)f(0)=2f(0),f(0)=0
(2)0= f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)为奇函数
设f(x)在(0,+∞)上有定义,且f'(1)=a(a≠0) ,又对任意x,y∈(0,+∞),有f(xy)=f(x)+f(y),求f(x)
设f(x)是定义在(1,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)*根号x-1.求f(x)
设F(X)是定义在[1,+∞ )上的一个函数,且有F(X)=2F(1/X)√X-1,求F(X)
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x/y)=f(x)+f(y)(1)、求证f(x/y)=f(x)+f(y)(2)、若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2
设函数f(x)对所有x>0均有定义,且满足下列三个条件:1.函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,2.对所有x>0,均有f(x)>1/x,3.对所有x>0,均有f(x)*f[f(x)+1/x]=1.试求函数值f(1)
设f(x)是定义在(1,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f()-1,求f(x).
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1)
设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1,求使不等式f(x)+f(x-3)≤2成立的x的取值范围
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有:f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,
设,f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y∈(0,+∞)有f(x*y)=f(x)+f(y)求证(1)f(x/y)=f(x)-f(y) (2)若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2
设f(x)设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求使不等式f(x)+f(x-3)≤2成立的取值范围
设函数f(x)是定义在R上的非常值函数,且对任意x,y有f(x+y)=f(x)f(y).(2)设A={(x,y)|f(x^2)f(y^2)
设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间上(-∞,0)递增,且有f(2a^2+a+1)
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x和y,f(x+y)=f(x)+f(y),证明,若f(x)在x=0连续,则f(x)=kx,其中k=f(1).提示,要用定积分的知识,不能用纯自然数思路
设f(x)在R上有定义,且任意阶导数都存在,若对所有n>=0都有|f^(n)(x)|
设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,有f(1-x)=x2-3x+3.若函数g(x)=f(x)-5x+1在【m,m+1】上最小值为-2,求实数m的取值范围定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=-1+2
设f(x)是定义在N*上的函数,若f(1)=1且对任意x.y都有f(x)+f(y)=f(x+y)-xy,求f(x)