2011数学竞赛题3.a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证:第三个等式也成立(b2+bc+c2)x2-bc(b+c)x+b2c2=0;(c2+ca+a2)x2-ca(c+a)x+c2a2=0;(a2+ab+b2)x2-ab(a
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![2011数学竞赛题3.a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证:第三个等式也成立(b2+bc+c2)x2-bc(b+c)x+b2c2=0;(c2+ca+a2)x2-ca(c+a)x+c2a2=0;(a2+ab+b2)x2-ab(a](/uploads/image/z/1767281-41-1.jpg?t=2011%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E9%A2%983%EF%BC%8Ea%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%BA%E4%BA%92%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%95%B0%2C%E8%8B%A5%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%AC%AC%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%AD%89%E5%BC%8F%E4%B9%9F%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%88b2%EF%BC%8Bbc%EF%BC%8Bc2%29x2%EF%BC%8Dbc%28b%EF%BC%8Bc%29x%EF%BC%8Bb2c2%EF%BC%9D0%EF%BC%9B%28c2%EF%BC%8Bca%EF%BC%8Ba2%29x2%EF%BC%8Dca%28c%EF%BC%8Ba%29x%EF%BC%8Bc2a2%EF%BC%9D0%EF%BC%9B%28a2%EF%BC%8Bab%EF%BC%8Bb2%29x2%EF%BC%8Dab%28a)
2011数学竞赛题3.a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证:第三个等式也成立(b2+bc+c2)x2-bc(b+c)x+b2c2=0;(c2+ca+a2)x2-ca(c+a)x+c2a2=0;(a2+ab+b2)x2-ab(a
2011数学竞赛题3.a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证:第三个等式也成立
(b2+bc+c2)x2-bc(b+c)x+b2c2=0;
(c2+ca+a2)x2-ca(c+a)x+c2a2=0;
(a2+ab+b2)x2-ab(a+b)x+a2b2=0.
2为平方
x是未知数
2011数学竞赛题3.a、b、c为互不相等的数,若以下三个等式中有任意两个等式成立,求证:第三个等式也成立(b2+bc+c2)x2-bc(b+c)x+b2c2=0;(c2+ca+a2)x2-ca(c+a)x+c2a2=0;(a2+ab+b2)x2-ab(a
我是用前两个式子推第三个
此题中a,b,c,a+b,a+c,b+c均不能为0,有一个为0就可推出a,b,c都要是0
所以做比例是可以直接除
a,b,c不相等是用在求x^2式左右两边同时除以 a-b的
(b^2+bc+c^2)x^2-bc(b+c)x+b^2c^2=0 推得 (b^2+bc+c^2)x^2+b^2c^2=bc(b+c)x 1
(c^2+ca+a^2)x^2-ca(c+a)x+c^2a^2=0 推得 (c^2+ca+a^2)x^2+c^2a^2=ca(c+a)x 2
1和2做比例得
[(b^2+bc+c^2)x^2+b^2c^2]/[(c^2+ca+a^2)x^2+c^2a^2]=[b(b+c)]/[a(a+c)]
化简得 x^2 = abc/(a+b+c)
将 x^2 = abc/(a+b+c)带入1式
解得 x=(ab+bc+ca)/(a+b+c)
将 x^2 = abc/(a+b+c)和x=(ab+bc+ca)/(a+b+c)带入第三个式子
解得(a2+ab+b2)x2-ab(a+b)x+a2b2=0