已知等比数列an中 a5-a3=16 a4-a2=4 求an的通项公式和an的前n项和(1+2*5)+(3+2*5)+……+(2n-1+2*5的n次方)求和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:10:15
![已知等比数列an中 a5-a3=16 a4-a2=4 求an的通项公式和an的前n项和(1+2*5)+(3+2*5)+……+(2n-1+2*5的n次方)求和](/uploads/image/z/1767809-65-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97an%E4%B8%AD+a5-a3%3D16+a4-a2%3D4+%E6%B1%82an%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%92%8Can%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%EF%BC%881%2B2%2A5%EF%BC%89%2B%EF%BC%883%2B2%2A5%EF%BC%89%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%EF%BC%882n-1%2B2%2A5%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%92%8C)
已知等比数列an中 a5-a3=16 a4-a2=4 求an的通项公式和an的前n项和(1+2*5)+(3+2*5)+……+(2n-1+2*5的n次方)求和
已知等比数列an中 a5-a3=16 a4-a2=4 求an的通项公式和an的前n项和
(1+2*5)+(3+2*5)+……+(2n-1+2*5的n次方)求和
已知等比数列an中 a5-a3=16 a4-a2=4 求an的通项公式和an的前n项和(1+2*5)+(3+2*5)+……+(2n-1+2*5的n次方)求和
等比数列
a4-a2=4
a5-a3=16
q(a4-a2)=16
所以
q=4
a4-a2=64a1-4a1=4
a1=1/15
所以
an=(1/15)*4^(n-1)
Sn=(1/15)(1-4^n)/(1-4)=(1/45)(4^n-1)
a5-a3=a3(q^2-1)=16
a4-a2=a2(q^2-1)=4
二式相除得:q=a3/a2=4
a2*(4^2-1)=4
a2=4/15
a1=a2/4=1/15
an=a1q^(n-1)=1/15*4^(n-1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1/15*(4^n-1)/(4-1)=1/45*(4^n-1)
通项公式an的平方=a(n+1)a(n-1)
所以可得等比为4
a1=1/15
所以an=1/15* 4 ^(n-1)
a5-a3=16 a1q^4-a1q^2=16 a1q^2(q^2-1)=16……(1)
a4-a2=4 a1q^3-a1q=4 a1q(q^2-1)=4……(2)
(1)÷(2)
q=4
将q=4带入(2)得a1=1/15
所以an=(1/15)×4^(n-1)=4^(n-1)/15
Sn=[1/15(1-4^n)]÷(1-4)
=(4^n-1)/45
因为等比设公比q
a5-a3=16,a4-a2=4
a3q2-a3=16,a2q2-a2=4
所以a3比a2等于16比4即q为4
代入a2(q2-1)=14可得a2=14比15
即a1=7比30
所以an=a1qn-1=(7比30)4n-1