如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.猜想四边形EHFG的形状,并说明理由对不起哦,图发不了,抱歉抱歉
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 06:14:38
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如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.猜想四边形EHFG的形状,并说明理由对不起哦,图发不了,抱歉抱歉
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.猜想四边形EHFG的形状,并说明理由
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四边形EHFG是菱形
证明:
∵F是AD的中点,H是BD的中点
∴FH是△ABD的中位线
∴FH‖AB,FH=1/2AB
同理可得EG‖AB,EG=1/2AB
∴FH‖EG,FH=EG
∴四边形HEGF是平行四边形
易得FG=1/2CD
∵AB=CD
∴FH=FG
∴四边形EHFG是菱形
∵四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点
∴FG∥AB,HE∥AB,FH∥CD,GE∥DC,
∴GE∥FH,GF∥EH(平行于同一条直线的两直线平行);
∴四边形GFHE是平行四边形,
∵四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,
∴FG是△ABD的中位线,GE是△BCD的中位线,
∴GF=1...
全部展开
∵四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点
∴FG∥AB,HE∥AB,FH∥CD,GE∥DC,
∴GE∥FH,GF∥EH(平行于同一条直线的两直线平行);
∴四边形GFHE是平行四边形,
∵四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,
∴FG是△ABD的中位线,GE是△BCD的中位线,
∴GF=1/2AB,GE=1/2CD,
∵AB=CD,
∴GF=GE,
∴四边形EHFG是菱形.
收起
四边形EHFG是菱形
∵F是AD的中点,H是BD的中点
∴FH是△ABD的中位线
∴FH‖AB,FH=1/2AB
同理:EG‖AB,EG=1/2AB
∴FH‖EG,FH=EG
∴四边形HEGF是平行四边形
所以FG=1/2CD
∵AB=CD
∴FH=FG
∴四边形EHFG是菱形