1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2) 的求和公式怎么推导?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/16 18:30:30
1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2) 的求和公式怎么推导?
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1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2) 的求和公式怎么推导?

1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/n(n+1)(n+2) 的求和公式怎么推导?
1/[n*(n 1)*(n 2)]=
1/2*[1/(n*(n 1))-1/(n 1)*(n 2)]
1/[n*(1 n)]=
1/n-1/(n 1)
1/[(1 n)*(2 n)]=
1/(n 1)-1/(2 n)
再求和其中很多项都抵消了
最后的和为:
S=0.25-[1/(n*n)]/[1 (3/n) (2/(n*n))]
就是化简后的结果了