观察下列格式1×2×3×4+1=5^2,2×3×4×5+1=11^2,3×4×5×6+1=19^2请写出一个具有普遍性的结论,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/25 09:45:29
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观察下列格式1×2×3×4+1=5^2,2×3×4×5+1=11^2,3×4×5×6+1=19^2请写出一个具有普遍性的结论,并说明理由
观察下列格式1×2×3×4+1=5^2,2×3×4×5+1=11^2,3×4×5×6+1=19^2请写出一个具有普遍性的结论,并说明理由
观察下列格式1×2×3×4+1=5^2,2×3×4×5+1=11^2,3×4×5×6+1=19^2请写出一个具有普遍性的结论,并说明理由
结论就是,四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方,或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方.
证明:设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3,
那么n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为:{[n*(n+3)]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为:{[(n+1)*(n+3)]-1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
这个普遍性的结论是
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)² 其中 n∈N (也就是n是自然数)
证明:等式左边=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
...
全部展开
这个普遍性的结论是
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)² 其中 n∈N (也就是n是自然数)
证明:等式左边=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
=等式右边。所以等式成立。
收起
通过观察 可知 2*3=6 6-1=5 可得n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*·········*(n+m)-1=(n+1)*(n+2)-1的平方
a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=[a*(a+3)]^2
四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方,或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方。
证明:设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3,
那么n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为:{[n*(n+3)]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两...
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四个连续自然数相乘再加上1等于首尾两个自然数相乘再加上1的和的平方,或者等于中间两个数相乘再减去1的差的平方。
证明:设四个连续的自然数为n,n+1,n+2,n+3,
那么n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
首尾两数相乘再加上1的和的平方为:{[n*(n+3)]+1}^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
中间两个数相乘再减去1的差的平方平方为:{[(n+1)*(n+3)]-1}^2=n^4+6n^3+这个普遍性的结论是
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n²+3n+1)² 其中 n∈N (也就是n是自然数)
证明:等式左边=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
=等式右边。所以等式成立。 通过观察 可知 2*3=6 6-1=5 可得n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*·········*(n+m)-1=(n+1)*(n+2)-1的平方 a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=[a*(a+3)]^2
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