作业帮48*（3的平方减4的差的倒数加4的平方减4的差的倒数加……100的平方减4的差的倒数）的值最接近的正整数是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 13:29:09
48*（3的平方减4的差的倒数加4的平方减4的差的倒数加……100的平方减4的差的倒数）的值最接近的正整数是?
48*（3的平方减4的差的倒数加4的平方减4的差的倒数加……100的平方减4的差的倒数）的值最接近的正整数是?
48*（3的平方减4的差的倒数加4的平方减4的差的倒数加……100的平方减4的差的倒数）的值最接近的正整数是?
储备知识：1/a(a+k)=(1/k)•【(1/a)-1/(a+k)】
如 1/（2×8）=(1/6)×(1/2-1/8)=(1/6)×(3/8)=1/16
答案：25
【原题目中 求的是“与之最接近的正整数”,不同于平时求的“整数部分”,
所以在求出 整数部分是24后,还不够,还需比较与(24又1/2)的大小关系.】
设S=48×【1/(3²-2²)+1/(4²-2²)+……+1/(100²-2²)】
=48×【1/(3+2)(3-2)+ 1/(4+2)(4-2)+……+1/(100+2)(100-2)】
=48×【1/(1×5)+ 1/(2×6)+……+1/(98×102)】
=48×【¼(1/1-1/5)+ ¼(1/2-1/6)+ ¼(1/98-1/102)】
=48×¼×【(1/1+1/2+……+1/98)-(1/5+1/6+……+1/102)】
=12×【(1+1/2+1/3+1/4)-(1/99+1/100+1/101+1/102)】
=12×【(25/12)- (1/99+1/100+1/101+1/102)】
=25-12×(1/99+1/100+1/101+1/102)
因为12×(1/99+1/100+1/101+1/102)
≤12×(1/99+1/99+1/99+1/99)
=48/99
＜1/2
所以 24又1/2＜S＜25
所以与S=48×【1/(3²-2²)+1/(4²-2²)+……+1/(100²-2²)】最接近的正整数为25
【温馨提示：请尽量不要用匿名提问,因为这样会吓走很多愿意回答的人（曾经有一段时间百度上有许多匿名提问而恶意关闭问题的人）】